در ایام رای‌گیری گاه این استدلال رایج را می‌شنیدیم که «حالا رای من یک نفر که تاثیر خاصی ندارد». اگر رای دادن هیچ هزینه‌ای نداشت (مثلا همه می‌توانستند با یک کلیک ساده رای بدهند) شاید این استدلال را کم‌تر می‌شنیدیم ولی وقتی هزینه‌های مختلف (مادی٬ روحی٬ اجتماعی٬ وقت و الخ) برای رای دادن وجود دارد تحلیل این شبهه می‌تواند جدی باشد. مقایسه هزینه/فایده رای دادن سوال آشنایی در ادبیات رای‌گیری٬ چه در حوزه رای‌گیری سیاسی و چه در رای‌گیری سازمان‌ها و شرکت‌ها است.

یک مفهوم جالب برای درک ارزش یک نفر مفهوم محوری بودن (Pivotal) است. رای یک نفر وقتی محوری است که رای دادن/ندادن او نتیجه یک رای‌گیری را به کل تغییر دهد. مثلا بسیار پیش می‌آید که در رای‌گیری‌های با تعداد محدود (مثلا سنای آمریکا٬ تغییر مدیریت دانش‌گاه آزاد٬ اتحادیه اروپا و الخ) رای یک عضو به یک سمت می‌تواند یک سیاست مهم را جا به جا کند و لذا تک رای بسیار ارزش دارد.

رای تک نفر وقتی قدرت محوری خودش را از دست می‌دهد که یا گزینه مورد نظر فرد رای خیلی کمی داشته باشد و لذا یک رای کمکی به برنده شدنش نکند. یا این‌که گزینه مورد نظر آن چنان رای بالایی داشته باشد که باز یک رای چیزی به برنده‌ شدنش اضافه نکند. در حالت‌های میانی است که شانس محوری بودن بالا می‌رود و در وضعیت رای برابر (Tie) است که ارزش رای به اوج خودش می‌رسد و بسیار ارزش‌مند است.

انتخابات اخیر با حاشیه خیلی کوچکی از رفتن به مرحله دوم معاف شد. دوستان خارج از کشور استدلال می‌کردند که در مقابل سیل رای داخل رای ما که تاثیر خاصی ندارد. اتفاقا این انتخابات نشان داد که رای تک‌تک ما چه قدر می‌تواند مهم باشد.

در واقعیت ما نمی‌دانیم که توزیع رای‌ها پس از شمارش چه طور خواهد شد. چه بسا در یکی از حالت‌های خیلی کم یا خیلی زیاد قرار بگیرد و رای ما تاثیری نداشته باشد ولی اگر در وضعیت میانی قرار بگیرد ارزش رای‌مان بسیار بسیار بالا است. پس اگر امید انتظاری رای را حساب کنیم ارزشش می‌تواند خیلی بالا باشد. (پی نوشت ۱ و ۲ را ببینید).

دقت کنید این نکته‌ای که من اشاره کردم ارزش رای را صرفا در تاثیر آن برای تغییر نتیجه خلاصه می‌کند و لذا فقط یک جنبه ماجرا را توضیح می‌داد. تمرکز روی نتیجه رای‌گیری برای شرایط شرکتی یا سازمان‌های بین‌المللی مناسب‌تر است ولی برای توضیح رای سیاسی مفهوم کاملی نیست. می‌دانیم که رای دادن در انتخابات کنشی سیاسی است و لذا نمی‌توان همه رفتار را صرفا با انتظار نتیجه توضیح داد. ضمن این‌که بر خلاف رای شرکتی حجم رای برگزیدگان هم مهم است و لذا قابل تصور است که حتی اگر نامزد مورد نظر برنده باشد باز افراد بخواهند رای بدهند که وزن خود را در جامعه نشان بدهند.

سال‌ها قبل یک مقاله کوتاهی نوشته بودم که شکل خاصی از بازی رای دادن را در آن بررسی کرده بودم. الان از پستو بیرون کشیدم و دیدم جای کار دارد. به هر حال همین نسخه مقدماتی را این‌جا می‌گذارم چون برخی منابع مقاله می‌تواند سرنخ‌های بیش‌تری از ادبیات بدهد.

پ.ن ۱: به لحاظ ریاضی اگر خروجی رای‌گیری یک فضای پیوسته باشد احتمال این‌که رای ما محوری باشد صفر است (چون فقط وقتی دو طرف رای برابر داشته باشند رای محوری است و در فضای پیوسته احتمال چنین چیزی صفر است). در فضای گسسته عدد صفر نیست ولی خب کوچک است. اگر نتیجه رای‌گیری برای ما خیلی مهم باشد حاصل ضرب همین احتمال کوچک در فایده رای دادن می‌تواند بزرگ باشد. اگر به این نکته توجه کنیم که رای دادن خیلی از ما اثر جانبی (Externality) هم دارد یعنی وقتی رای می‌دهیم دیگران را هم تشویق به رای می‌کنیم یا این‌که در گروه‌های چند نفری رای می‌دهیم این اثر ممکن است بزرگ‌تر هم بشود.

پ.ن ۲: برای تصمیم رای دادن در فضای سیاسی ادبیات جداگانه‌ای هست که من در مقاله بهش اشاره مختصری می‌کنم. چون نمی‌خواستم این پست طولانی شود پرداختن به آن ادبیات را به بعد موکول کردم.