ریاضیات و علوم انسانی
این جمله را بارهای بار شنیده ام که اقتصاددان ها انسان ها را در درون اعداد و ارقام محصور می کنند حال آن که وجود انسان بسیار فراتر و غیرقابل پیش بینی تر از این حرف ها است. چنین برداشتی که به طور ضمنی منتقد کاربرد ریاضیات در اقتصاد است هم بین گروهی از اساتید و دانشجویان اقتصاد در ایران که اهل بحث های کیفی هستند طرف دار دارد و هم بین متخصصان بقیه حوزه های علوم انسانی از جمله جامعه شناسی. من چند نکته کوچک در جواب این دوستان دارم:
1) اگر رفتار انسان «غیرقابل پیش بینی» باشد که دیگر اصلا بحث علوم انسانی بی معنی می شود چرا که در هر علمی به هر حال صحبت از قانون مندی هایی می کنیم که تا حد خوبی باید به واقعیت نزدیک باشد. ابزارهای ریاضی هم چیزی جز بیان این قوانین با زبانی متفاوت نیست.
2) اشتباه اصلی دوستان این است که تحلیل های عددی را با کاربرد مفاهیم سمبولیک ریاضی خلط می کنند. مثال می زنم. ما در اقتصاد از تابع مطلوبیت صحبت می کنم ولی هیچ اقتصاددانی نمی گوید که مطلوبیت خوردن یک سیب 10 یا 100 واحد است در عوض برای تابع مطلوبیت برخی خصوصیات مهم ریاضی را بر می شمارند. مثلا می گویند این تابع باید پیوسته باشد که معنی اش در دنیای بیرون این است که رضایت افراد با تغییرات جزیی در مصرف یک باره جهش نمی کند. یا می گوییم مشتق اول تابع مطلوبیت مثبت و مشتق دوم آن منفی است. معنی آن در جهان بیرون این است که هر قدر از یک کالا بیش تر کنیم بیش تر رضایت کسب می کنیم (مشتق اول مثبت) ولی میزان رضایت اضافی ناشی از هر واحد اضافی مصرف رفته رفته کم می شود (مشتق دوم منفی).
3) استفاده ای که از ریاضیات در اقتصاد می شود عمدتا جهت ترجمه عبارت هایی که در زبان طبیعی بیان می شود به گزاره هایی است که معنای دقیق تر و روشن تر و خلاصه تری دارد. چنین کاری باعث شفاف شدن بحث و جلوگیری از لغزش های مفهومی و زبانی می شود ضمن این که در ادامه اجازه می دهد از رفتارهای شناخته شده اشیای ریاضی (در قالب گزاره های ریاضی) برای گسترش و تفسیر نتایج استفاده کنیم. شاید این مثال هم کمک کننده باشد. اگر خاطرتان باشد در کتاب ریاضیات سال دوم راهنمایی یک صفحه راجع به یک ریاضی دان (فکر کنم خوارزمی) نوشته بود که در آن یک عبارت چند کلمه ای
.(X+Y)^2=X^2+Y^2+2XY
در قالب کلمات زبان فارسی حدود یک صفحه می شد. همین قیاس را این جا هم می توان به کار برد. با صورت بندی ریاضی کارآیی انتقال اطلاعات به شدت بالا می رود.
خلاصه این که به نظر می رسد چنین کاری را در هر جایی که قوانینی را برای رفتار متغیرهایی بیان می کنیم می توان انجام داد (و عملا هم در خیلی حوزه ها انجام می دهیم) و ربطی هم به انسان و غیرانسان ندارد. اگر بیش تر علاقه مند هستید مقاله کنت آرو یکی از افراد موثر در گسترش نظریه تعادل عمومی را با عنوان «مدل های ریاضی در علوم اجتماعی» بخوانید.
یک ارائه متخصری هم در این رابطه آماده کرده ام که دوست دارم اگر امکانش فراهم باشد در سفر بعدی به تهران با دوستان علوم اجتماعی خوان مطرح کنم و نظرات آن ها را داشته باشم.
نظرات
:
حامد عزيز، من البته به شدت علاقهمند نظريهها و سيستمهای نظری هستم که با چند اصل موضوع از جهان خارج و سپس با مقدار زيادی رياضيات ساخته میشوند مثل فيزيک و اقتصاد. اما شايد ايراد اصلی بر استفاده از رياضيات نباشد، شايد ايراد بر همان اصول موضوع باشد. فرقی نمیکند اين اصول موضوع با زبان رياضی يا طبيعی بيان شوند اما به هر حال بر رفتار آدمی قانونمندیهای جبری قرار میدهند. در مورد اقتصاد کمی میتوانم موافق باشم (چون به هر صورت با ميانگين آماری جمعيت سر و کار دارد و جبر آن بر روی تک تک افراد تحميل نمیشود) اما روانشناسی چطور؟ به نظر من روانشناسی شارلاتانيزم است (البته نظر من نيست يک فيلسوف علم به نام پوپر چيزی مشابه همين را گفته!) و البته اين انتقاد به کل علوم انسانی .
در ضمن استفاده از لغت «ارائه» به جای presentation اول برايم ناخوشايند بود ولی فکر میکنم معادل خوبی است.
Anonymous - March 25, 2006 02:58 PM
امين :
حامد عزيز، من البته به شدت علاقهمند نظريهها و سيستمهای نظری هستم که با چند اصل موضوع از جهان خارج و سپس با مقدار زيادی رياضيات ساخته میشوند مثل فيزيک و اقتصاد. اما شايد ايراد اصلی بر استفاده از رياضيات نباشد، شايد ايراد بر همان اصول موضوع باشد. فرقی نمیکند اين اصول موضوع با زبان رياضی يا طبيعی بيان شوند اما به هر حال بر رفتار آدمی قانونمندیهای جبری قرار میدهند. در مورد اقتصاد میتوان اين ايراد را توجيه کرد (چون به هر صورت با ميانگين آماری جمعيت سر و کار دارد و جبر آن بر روی تک تک افراد تحميل نمیشود) اما روانشناسی چطور؟ به نظر من روانشناسی شارلاتانيزم است (البته نظر من نيست يک فيلسوف علم به نام پوپر چيزی مشابه همين را گفته!) و البته اين انتقاد به کل علوم انسانی وارد است.
در ضمن استفاده از لغت «ارائه» به جای presentation اول برايم ناخوشايند بود ولی فکر میکنم معادل خوبی است.
امين - March 25, 2006 03:03 PM
Ali :
والله من اقتصاددان نیستم ولی فکر میکنم وجود علم آمار تا مقادیر زیادی این مشکل «غیرقابل پیشبینی» بودن رو در همهجا حل کنه. ممکنه لزوما همه روابط دنیا خطی نباشن ولی خوب از یه توزیع خاص (یا حالا غیر خاص!)پیروی کنن.
Ali - March 25, 2006 03:19 PM
هژیر :
حامد جان, من با مطالبی که مطرح کردی کاملا موافقم (که برای بیان قانونمندیهای سیستمهای اجتماعی باید از ریاضیات بهره بگیریم). در عین حال فکر میکنم نسخه ای از نقد "اقتصاد رفتار انسان را در ریاضی محصور میکند" به موضوع متفاوتی اشاره دارد که میتوان آنرا در "فرض کردن قانونمندیهای غیر واقعی در سیستم اجتماعی به منظور حفظ توانایی برای حل معادلات ریاضی حاصل" خلاصه کرد.
در اینجا نقد به این است که اقتصاددان بیشتر از اینکه به توضیح رفتارهای سیستم اقتصادی علاقهمند باشد, به حل معادلات ریاضی اهمیت میدهد. به عبارت دیگر بعضی از فرضیات پایه در اقتصاد بیش از اینکه ریشه در دنیای بیرون داشته باشد, به تواناییهای ابزار ریاضی برای حل معادلات ناشی از این فرضیات باز میگردد.
البته ساده سازی برای قابل حل کردن مسایل راهکاری جا افتاده در همه علوم است و فینفسه اشکالی ندارد, مشکل وقتی آغاز میشود که این ساده سازیها در عمل فراموش شده و نتایج مدل ریاضی به "حقیقت" تبدیل میشود و بدون در نظر گرفتن کاستیهای مدل برای جهتگیری عملکرد در دنیای بیرونی (سیاستگذاری یا رفتار فردی) به کار میرود.
مثال ساده این موضوع نتایج تحقیقات اقتصاددانهاییست که نشان میدهد دانشجویان اقتصاد در طول دوران تحصیل خود به مرور رفتار خودخواهانه تری پیدا میکنند (مثلا کمتر به کارهای خیریه میپردازند). در این مثال فرضیات پایه مربوط به عقلانیت فردمحورانه موجب توجیه رفتار خودخواهانه برای فرد شده و بنیاد یکی از دستاوردهای فرایند تکاملی فرهنگ بشر (میتوانی بخوانی بازیهای تکراری در طول سالیان دراز) که به فکر همنوع بودن است را سست میکند. برای مثالهای بیشتر مقاله زیر را ببینید: http://www.libdirectory.idsc.gov.eg/cas/articles/commerce&business/business3.pdf
مثالهای مربوط به اقتصاد کلان هم فراوانند و مثلا میتوان به بحثهای استیگلیتز در "جهانی سازی و مخالفینش" اشاره کرد.
هژیر - March 25, 2006 04:09 PM
reza :
رفتار انساني هرگز قابل پيش بيني نيست در جامعه شناسي فقط رفتار گروه هاي انساني و گروهه ها قابل پيش بيني اند
در نوشته ات ارزش گذاري هاي زيادي کرده اي و انها را تعريف نکرده اي گونار ميردال را به تو پيشنهاد ميدهم با عرض پوزش ياداوري مي کنم علم امار و اقتصاد مهندسي با هيچ قطعيتي نمي تواند تکليف 2ريالي که ادم انداخته هوا تعيين کند و بگويد شير است يا خط چون ممکن است اصلا پايين نيايد ! induction ريشه تجربي دارد و ريشه اقتصاد اثبات شدني نيست چون ملهم از تجربه است بر خلاف deduction
reza - March 25, 2006 07:23 PM
Sahand :
This post has two parts, one addresses Mr. Hamed’s post and the other is addressed to Mr. Roozbeh. I will post it in his own site but wanted to have it here as well, because this is one of the bases of our dear Neoconservatives, people like Hamed and Roozbeh, to recruit the youngsters so I am picket lining here to express my objections and reminding them do not be entrapped into this web, the way your elders were caught by yesterday’s communists.
Agha Hamed: based on your objection, we should not call physics as science as well, because as every college student knows, the behavior of the particle is unpredictable, the name of Heisenberg and his uncertainty principle is well knows to all those that at least have a TV. If we can not make even two diodes to function exactly the same, it does not prevent us to board an aircraft and fly over thousands feet knowing that the electronic control of the machine is build based on probability. In large and complex issues all we need is statistic and social science – as a matter of fact all human sciences and even all natural sciences—is based on statistics, the differences between them is just matter of degree The only people that might believe that human behavior is predictable are backward portion of Mullah Omar’s foot soldiers.
Mr. Roozbeh: In one of his previous comment said that my knowledge of economy is not sufficient and advised me to read Milton Friedman’s books. During past Christmas, I purchased too many books from Amazon that my credit company called me to verify if my card was not stolen and during this shopping sprees I did take a look at Friedman and Hyayek’s books and ordered two from Hayek because not only the price was very reasonable but also he looked more philosophical than Friedman. I read some of the comments and looked inside his books but find them simple and did not purchase any. Listening to Mr. Roozbeh's advice, I re visit the Amazon and looked again to see if I find some thing interesting on him, also I was sort of familiar where he stands in the big pictures. George Soros rejects him because he says, “ Friedman ignores the reflexivity in economy” etc.
While reading the reviews of this Friedman’s books I realized that he was the pioneer in introducing the “ Education Vouchers “ to American education system and he was praised for this. I am very familiar with these programs and right away, I decided not to waste my time reading men that I know in and out.
What was this “ Education Voucher”? For decades the traditional conservatives- passionately and Neoconservatives with less enthusiasm wanted to have their foot in American education systems. Simply they wants to convert American schools and education institution to resembling the Taleban’s religious Madresse in Pakistan and Afghanistan—off course a little modern and Christian version of it.
Like any novices, they were not well experienced at first and they wanted the “ Creationism to be taught along side with Darwin’s theory of natural selection. They were beaten back thanks to some families, teachers firm objections and above all ACLU’s effort. Like a shameless thieves, they tried to enter the house form the back door. They changed the wording to “ Intelligent Design” but once again were beaten back. In every civil case they lost. Even the most conservative judges were against them because of the US constitutions. They did managed to inject a little bit of their poisons into the blood stream o some of the backward southern States—the Bible belt stats--- but not significantly and ACLU is fighting back.
The Education Vouchers was introduced as many other conservatives’ schisms to help so called “ Disadvantaged families “ They claimed that the public education system is poor and we need to help those that can not afford expensive private schooling. If I am not mistaken they gave $ 4000-to $ 5000 vouchers to each child that can be redeemed in any privates schools which mostly were religious and run by churches. The program created a real mess, religious schools popped up like mushrooms all over, hungry for hard cash, some even did not have a building to start with. They new what they want. Lets assume that public education system is broken, my question is this: First: Why not try to fix it? Second; Suppose that private education voucher provides better education, what you are doing to do with this huge public education system with tens of thousands of educators, tens of thousand of school etc? There is no secret that US education system is broken, too bureaucratic and inefficient but instead of being discarded, should not it be fixed? Which one is easy, improving the current system or starting from zero ground? To imagine how this big and fat elephant of US education system looks like, I would give a simple example of the University that I worked in 2004. It had budge of a little less than $ 2 Billion, employed more than 17, 000 people and had around 42, 000 students. It was so inefficient that they were considering privatizing it.
But the Voucher was not meant to help people, it was meant to move the children from more secular public school atmosphere to a more conservative religion one.
According to a research, less than % 4 of these mostly religious schools had a little better than an average public school and the quality of education would definitely decrease by having more students in their classes. Just mention free private schooling, any parents would ship their children to one of this religious school. Mr. Friedman knows that he was not going around after to see the negative effect of his sinister plan
Mr. Roozbeh: If this voucher program is the brainchild of your intellectual hero, I have nothing to do with him. Thank you.
Mr. Roozbeh: When it comes to economy, --- to use Isaiah Berlin’s word—I am a hedgehogs, knowing one big thing and you are a fox, knowing to many little things. You, Hamed and other Neoconservatives are wrong because you want to take the human (experience) part of economy from its cognitive part. I would recommend you to read George Soros’ book “ The Crisis of Global Capitalism, Open Society Endangered.” Who ever do not understand his notion of reflexivity in economy would be like Einstein spending 40 years of his life looking for nothing. Einstein contributes almost nothing to Physics after 1915 but he was at least honest enough to admit it. In 1921 he said “ Discovery in the grand manner is for young people… and hence for me a thing of the past.”
He also said: There are three powers that control the world. “ Ignorance, fear and greed.” Thanks God the Neoconservatives posses all three and no wonder why they are in control of the world.
Mr. Roozbeh: understanding is like finding the right exit while driving in busy highway, once you missed it, it may never be found. You guys have missed this exit. Just a decade ago, calling some educated one a conservative was an insult but today they are proved of themselves. Why? Nobody knows. These Neoconservatives were involved with four major war in a decade and it they continue to stay in power, as Einstein said: we might fight the forth war with stick.” If they are so genius in solving economical problems why they need to depend more on their muscle than their brain?
Sahand - March 26, 2006 06:08 AM
Sahand :
Amin: You are calling psychology, as charlatanism so tens of thousands of psychologists must be charlatan because Popper said so? You might disagree with certain school of psychology or even with all but these should come from your own experience and not because some one named Popper (you are not even sure enough) have said it. With the same rule, I can say Popper is something like an idiot because Leo Strauss had said so. After hearing a talk by Popper in 1950, Strauss wites to Eric Voegelin calling the talk “ very bad.” “ the most washed-out , lifeless positivism.” This Eric Voegelin himself a conservative political philosopher says “ The Open Society and Its Enemies”--- Pooper’s book--- “ Is impudent, dilettantish crap. Every single sentence is a scandal.”
Sahand - March 26, 2006 07:41 AM
zar :
خوب، برایم جالب بود بدانم کسانی که از حوزهی مهندسی به اقتصاد میآیند، چهجور گفتمان ارزشی را با خودشان یدک میکشند. آقا حامد (که همشهری دوست بسیار عزیز من هم هستی)، شکی نیست که آیندهی علم اقتصاد در مدلهای ریاضی است. لازم نیست حتما هر سال به دریافت کنندگان نوبل اقتصاد چشم بدوزیم، تا این نکته به ما ثابت شود. امروز به هر سو چشم میاندازی و هر تئوری اقتصادی یا نیمهاقتصادی را که انتخاب میکنی (گیم تئوری، ایجنسی تئوری، ترنسکشن کاست،...)، با مجموعهای از مدلهای ریاضی رو به رو هستی که بسیار واضحتر از کلام، توضیح دهندهی مدل هستند. اما با همهی کاربرد گستردهای که این مدلها در تشریح واقعیت و در تصمیمگیریهای اقتصادی دارند، همواره به صورت مدلهایی ابسترکت و ایدهآل باقی ماندهاند، که فقط توضیحدهندهی بخشی از واقعیت بیرونی بودهاند. در واقع هیچ برنامهریزی اقتصادی تنها بر پایهی تئوری و فرمول کوانتیتاتیو اقتصادی بنا نمیشود. فراموش نکنید که چقدر طول کشید تا نقش اقتصادی شرکتها در تئوریهای اقتصادی به رسمیت شناخته شد، در حالی که در همهی این سالها شرکتهای خصوصی بزرگترین بخش اقتصادی کاپیتالیسم آمریکایی را در بر گرفته بودند، و از نظر اقتصاددانها تنها جعبههای سیاهی بودند که معلوم نبود درشان دقیقا چه میگذرد و چه توجیهی دارند.
دلیل داغ بودن چنین بحثی در ایران این است که علوم ریاضی به دلیل عدم وابستگیشان به کانتکست اجتماعی و به دلیل نیاز کمشان به مهارتهای زبانی به سرعت به دانشگاههای ما هجوم آورده و از طریق ترجمه با تدریس به راحتی در مجامع علمی و کاری گسترش مییابند، در حالی که تلاش برای انتقال علوم انسانی و تاملات کوالیتاتیو اطراف علوم ریاضی، که نه برای پیش بینی، بلکه برای گسترش فهم و خاطرنشان کردن زمینهها و محدودیتهای این علوم به کار میآیند، به دلایل مختلف، از جمله محدودیتهای زبان فارسی و فهم محدود کل جامعه از علوم انسانی و فلسفهی غربی پشت آن، عقیم میماند. این وضع نامتعادل است که از نظام یک جور حکومت مهندسها ساخته. مهندسهایی که گاهی شک میکنیم از انسان و ظرایف رفتاری و روحیاش چیزی بفهمند. فقدان هرگونه برنامهریزی اجتماعی موثر و به بار آوردن نسلی بیهویت (که همین نسل خودم باشد)، نتیجهی چنین کجفهمی است. در واقع در ایران علوم انسانی سعی میکند با چنگ و دندان از موقعیت نداشتهاش حمایت کند.
این نکته که گفتهاید اگر رفتار انسان پیشبینی ناپذیر باشد، وجود علوم اجتماعی توجیهی ندارد، واقعا سادهانگاری است. به همان میزان سادهانگارانه که حرف کنت ارو در مقالهای که خواندنش را توصیه کرده بودید:
Mathematics is a language. If this be true, any meaningful proposition can be expressed in a suitable mathematical form, and any generalization about social behavior can be formulated mathematically.
همانطور که خود ارو هم اشاره میکند، گفتمان علوم انسانیها این است که زبان ریاضی نمیتواند حامل همهي ظرائف باشد. هیچ دلیلی ندارد که هر ادعای معنیداری را به زبان ریاضی ترجمه کرد. همانطور که بسیاری چیزها را نمیتوان به زبان فارسی ترجمه کرد. همانطور که برای ارو استدلالهای غیر ریاضی کمدقت به نظر میرسد، این حرف ارو هم به نظر یک زبانشناس سادهاندیشانه میرسد.
به هر حال این بحثی است که در تمام جوامع آکادمیک مطرح است، و به نوعی نبرد قدرت هم شکل میدهد. در ایران به خاطر وضع فلاکتبار علوم انسانی، شاید این عدم توازن بیشتر به چشم بخورد. من نمیخواهم مثل سهند شمشیر را از رو ببندم، اما مطلوب است که هر سیستم اندیشگی از تاثیراتش بر محیط اطراف فیدبک بگیرد و نسبت به آن واکنش نشان دهد.
zar - March 28, 2006 04:34 PM
مهدي ايجي :
متاسفانه ما در ايران با يك مشكلي مواجه هستيم كه من نام ان را ميگذارم كج فهمي مسايل .متاسفانه اين مشكل در عرصه هاي مختلف از قبيل حوزه هاي مختلف علوم انساني وجود دارد و متخصصين مانيز به اين درد مبتلا هستند.
حكايت اين است كه اهميت رياضيات در اقتصاد بر كسي پوشيده نيست و واقعا رياضيات در علوم انساني و اقتصاد انقلاب كرده.ولي كساني كه تعدادشان هم كم نيست،رياضيات را معادل كل علم اقتصاد گرفته اند و اين است كه بايست به حال اقتصاد و اقتصاد دانان گريست. اين گروه از منظر متدولوژيك دچار خطا هستند ،چرا كه جزئ را با كل برابر گرفته اند.رياضيات تنها جزيي و ابزاري در اختيار اقتصاد است نه همه آن.
نكته مهم ديگري كه به نظرم ميرسد ان است كه به دليل اينكه مسايل ما در ايران مسايلي مختص اين كشور است،نميتوان با ان مانند كشورهاي ديگر برخورد كرد.شايد بتوان در كشورهاي ديگري مثل امريكا مدلهاي رياضي دقيق اريه كرد و پيش بيني هاي خوبي هم نمود.اما ايا وضع ما مانند ان دسته كشورهاست؟
شما به اين مساله توجه كنيد كه در مدل هاي اقتصاد سنجي، يك جزيي را تعريف ميكنند به نام جزئ اخلال،در اين بخش مدلها، متغير هايي كه پژوهشگر نميتواند در مدل وارد كند يا از ان اطلاعي ندارد كه ميتواند پيش بيني را دچار خطا كند،در نظر گرفته ميشود.حال در ايران كه چيزي به نام حقوق مالكيت معنا ندارد،هزينه هاي معاملاتي بيداد ميكند ،رانت خواري فراوان است و...كه بزرگترين مسايل اقتصاد ايران است،اصلا ميتوانيد مدل سازي كنيد؟ايا مدلي هست كه اين وضعيت اشفته را بتواند توضيح دهد؟ انهم در شرايطي كه همه اين نابساماني ها را بخواهيد در يك جزئ اخلال كوچك نشان دهيد؟
خلاصه كلام اين است كه كسي مخالف مدل سازي،اهميت رياضيات در اقتصاد و..نيست ،منتهي مسايل مبتلا به ايران از اين جنس نيست.مسايل ما در سطح توسعه است كه مسايل سطح خرد و كلان را دچار اغتشاش ميكند.ما در ايران با نا امني،عدم شفافيت، نبود دمكراسي و.. مواجهيم.حال شما قضاوت كنيد كه با مدل هاي اقتصاد سنجي و رياضي چه گلي بر سر اين مملكت ميتوان زد؟
من در اين زمينه بحث هاي متدولوژيك دارم كه در فرصت ديگر خواهم گفت .
مهدي ايجي - April 19, 2006 01:09 PM