تابع مطلوبیت چیست؟
احتمالا از یک طرف بارهای بار این کلمه «مطلوبیت» یا همان یوتیلیتی (Utility) را از زبان اقتصاددانان شنیده اید و از طرف دیگر شاهد نقدهای زیادی بودیده اید که به اقتصاددانان ایراد می گیرند که انسان ها را محدود به لذت های مادی می کنند یا می گویند رفتار کسی که جانش را فدا می کند چگونه با مفهوم مطلوبیت قابل توضیح است. متاسفانه عمده این نقدها به خاطر عدم آشنایی با مفهوم درست تابع مطلوبیت کاملا بی ربط به موضوع است. فکر کردم شاید بد نباشد کمی دقیق تر به این مفهوم به ظاهر بدیهی بپردازیم.
مطلوبیت در مفهوم قدیمی آن (تا پایان نیمه اول قرن بیستم) نشان گر سطح لذتی بود که یک فرد از مصرف یک کالای خاص کسب می کند. با این برداشت از مفهوم مطلوبیت ها من سیب را به گلابی ترجیح می دهم چون مطلوبیت ناشی از سیب برای من بالاتر از مطلوبیت ناشی از مصرف گلابی است. به عبارت دیگر مطلوبیت «علت» ترجیحات انسان ها است. احتمالا مفهومی که در ذهن بسیاری از مردم است به این توصیف نزدیک است. نقدهای موجود هم عمدتا بر اساس این نوع برداشت از مفهوم مطلوبیت صورت می گیرد.
مطلوبیت اما در معنی مدرن آن نه تنها حاوی هیچ اطلاع خاصی از «سطح لذت» ناشی از مصرف یک چیز نیست بلکه حتی آن رابطه علت و معلولی بین مطلوبیت و انتخاب افراد هم وجود ندارد. در واقع مطلوبیت چیزی جز یک مفهوم جعلی که کار ما را در مدل سازی رفتار انسانی راحت می کند نیست. این مفهوم چگونه تعریف می شود؟
فرض کنید شما را در مقابل تمامی انتخاب های موجود در دنیا قرار می دهند. از خوردن یک سیب و دو سیب و یک گلابی و دو گلابی و رفتن به مشهد و عبادت و لهو و لعب و کسب علم و قدم زدن در طبیعت و کمک به دیگران و خلاصه هر انتخابی که می تواند پیش روی شما باشد. به شما می گویند در ذهن خود بین انتخاب این گزینه ها تصمیم بگیرید. شما مثلا ممکن است یک سیب را به یک گلابی ترجیح بدهید ولی دو گلابی را به یک سیب ترجیح بدهید و یک کیلو گوشت را به دو تا گلابی و کمک به یک آدم فقیر را به مصرف یک کیلو گوشت و الخ. حالا این فهرست مرتب شده را در نظر گرفته و به هر کدام از گزینه ها یک عدد نسبت بدهید. تنها شرط قضیه این است که اگر یک گزینه ای به گزینه دیگر ترجیح داده شد عددی که به عنوان مطلوبیت به آن نسبت داده ایم باید بالاتر باشد. مثلا من اگر یک سیب را به یک گلابی ترجیح می دهم می توانم به مطلوبیت ناشی از مصرف سیب عدد 100 یا 1000 یا 10000 و به گلابی 90 یا 9 بدهم. همین. تمام شد. تابع مطلوبیت ساخته شد. ما الان تابعی داریم که انتخاب های ما را به عنوان ورودی گرفته و یک عدد به عنوان مطلوبیت به ما پس می دهد. در این جا در واقع ما به خاطر این که مطلوبیت سیب بالاتر از گلابی است آن را انتخاب نمی کنیم بلکه اگر به هر دلیلی - که به اقتصاددان ها مربوط نیست- سیب را به گلابی ترجیح بدهیم مطلوبیت بیشتری به آن «نسبت» می دهیم.
احتمالا حدس می زنید که اولا تابع مطلوبیت با این تعریف هیچ اطلاعی از سطح لذت دربر ندارد و فقط موقعیت نسبی گزینه ها را نشان می دهد و ثانیا تابع منحصر به فردی نیست. در واقع اگر یک تابع مطلوبیت را تحت یک تبدیل خطی مثبت قرار دهیم (یعنی به آن عدد مثبت اضافه کنیم یا همه عدد های آن را در عدد مثبتی ضرب کنیم) تابع مطلوبیت معادل قبلی به دست می آوریم چون رتبه نسبی انتخاب های ما هیچ تغییری نکرده است. به زبان خودمانی تابع مطلوبیت قدیمی معدل دانش آموزان را گزارش می کرد و تابع مطلوبیت جدید فقط رتبه آن ها را در کلاس. چون به این نتیجه رسیده بودیم که محاسبه معدل کار غیر ممکنی است. حالا اگر کسی می خواهد نقد کند باید به این مفهوم جدید نقد داشته باشد. اقتصاددان ها در بحث نظریه تصمیم در مورد مسایل و کم بود های این تعریف بحث می کنند. مثلا این سوال را مطرح می کنند که اگر افراد نتوانند بین دو گزینه به یک تصمیم برسند و یکی را انتخاب کنند (به زبان ریاضی وقتی فضا تحت عمل گر مقایسه تمام نباشد) آن وقت مطلوبیت چگونه تعریف می شود؟
نظرات
ملول :
الله اكبر!
ملول - July 17, 2006 10:29 PM
فرزانه :
فکر میکنم چیزی که باعث میشود نتوانیم به همین راحتی یک ترتیب جزئی روی انتخاب طبیعی مردم تعریف کنیم این است که خاصیت تراگذری ندارد. یعنی مثلاً ممکن است کسی الف را به ب و ب را به ج ترجیح دهد، اما الف را به ج ترجیح ندهد (یا حتی ج را به الف ترجیح بدهد.)
مثالهایی هم برای این وضعیت سراغ دارم.
حامد: فرزانه خانم ممنون از نظرتان.
خاصیت تراگزاری یک اصل کلیدی برای انتخاب است و بدون آن هرگز نمی شود مساله تصمیم را حل کرد برای این که فرد دچار تناقض در تصمیم گیری می شود.
آن چیزی که مد نظر شما است رفتارهای تجربی افراد است که همان طور که گفتید در آزمایش های تجربی نشان می دهند که افراد خاصیت تراگزاری را نقض می کنند. این عمدتا به خاطر بحث قدرت پردازش محدود یا فراموشی اطلاعات یا عدم توانایی در تفکیک تفاوت ها است. ولی همان فرد اگر در یک لحظه با سه انتخاب مواجه باشد قطعا این خاصیت را رعایت می کند.
فرزانه - July 17, 2006 10:41 PM
حمید :
از خوندن وبلاگتون خیلی خوشحال و مستفیذ شدم. من هم الان یه دانشجوی مهندسی سال آخرم. یه مدتی خواستم تغییر رشته بدم به اقتصاد ولی آخرش دیدم به همین برق خیلی علاقه دارم ولی هنوزم بعضی وقت ها فکر میکنم مهندسی وقت تلف کردنه و... به هر حال کلا راجع به این جور چیزام پست بذارید به درد خیلی ها فکر می کنم بخوره
حامد: چشم حمید جان. نکته خوبی گفتید.
حمید - July 17, 2006 11:24 PM
نیک :
با سلام
نکته ای در مورد تابع مطلوبیت که معرفی کردید دارم این است که تابع مطلوبیت ابزاری برای توضیح رفتار مصرف کننده است وهمچنانکه اشاره کردید اصالتی ندارد ونهایتا می خواهد تقاضای مصرف کننده را توضیح دهد کما اینکه "رویکردمبتنی بر انتخاب" بدون معرفی تابع مطلوبیت به استخراج تقاضای مصرف کننده می پردازد.اما در رویکرد قبلی بیشترین انتقادها مربوط به خواص این تابع(رابطه ترجحات زیر بنای آن) است که تئوری تقاضا عمیقا بر آن بنا شده است( مثل افزایشی و تقعر). این روابط آن قدر که آنها را آزادانه مثال زده اید فرض نمی شوند .من این شروع اقتصاد خرد را اصلا دوست ندارم هر چند که نسبتا خوب قادر است که رفتار "اکثریت" رامدل کند و شاید به خاطر وجود چنین مواردی ( مخصوصا تعارضات شدیدی که علم اقتصاد با "مبانی" دینی اسلام دارد ) است که انباشته علم اقتصاد را نسخه های وارداتی می دانند ومی خواهند آنرا "بومی" کنند!
می خواهم بگویم که عاملهایی زیادی وجود دارند که از نظر اقتصادی رفتارشان "عقلایی" نیست وعلم اقتصاد برایشان هیچ کاری نمی تواندبکند و شاید یکی از دلایل عدم انطباق مطالعات تجربی بر تئوریهای حوزه خرد باشد. نظر شما چیه ؟
حامد: نیک عزیز ممنون.
1) بحث افزایشی اتفاقا در تابع مطلوبیت با این مفهوم جدید کاملا قابل توجیه است. چون خیلی ساده حرفش این است که شما دو سیب را به یک سیب ترجیح می دهید و در نتیجه عدد مطلوبیت بالاتری به آن نسبت می دهید.
2) در مورد بحث تقعر اجازه دهید فکر کنم. تا به حال بهش فکر نکرده بودم. ایده خامی برایش دارم ولی دقیق نیست.
3) این قسمت آخر را متوجه نشدم. فکر کنم در کل تعریف تابع مطلوبیت ما هیچ جا اشاره ای به عقلانیت نمی کنیم و همان طور که نوشته ام اقتصاددان ها کاری به این که چرا فرد یک انتخاب را صورت می دهد ندارند. یعنی در واقع کاری به عقلانیت پشت تصمیم ندارند و تصمیم را همان طور که هست می پذیرند. نمی دانم حالا چرا باید این مفهوم با اسلام متناقض باشد یا نتواند رفتار افراد را نشان دهد.
نیک - July 18, 2006 01:30 AM
reza :
i do not remember all the gory details since i am not working with them now, but i think when working with risk-related concepts you need a cardinal utility, or at least the "risk-aversion" imposes a certain condition on the utility function that is not invariant under all monotone transformations
i also do not agree that utility does not have any relation to pleasure ... i prefer to think of utility as the relative pleasure you get from your choices and i do not understand why you want to separate the two
FARZANEH: what are your example for the negation of tranversaility?
NIK: microeconomic has built on a consistent theory and a lot of time has been devoted to it. as hamed has mentioned before the whole idea of EGHTESAD BOOMI is a hoax, it cannot and will not take place any time soon. we do not have enough economists who unerstand the bascis well enough, how can we work on building a new science of economics
**********************************************************
Hamed: Reza Jaan thank you for your comment.
1) The only thing you need for risk-aversion is the concavity of the utility function and it seems that the concavity preserves under positive linear transformation as the second derivative (or Hessian) won't change. Could it be the case that the issue which you are talking about is Von-Neuman expected utility function? because there you are right and you cann't apply an arbitrary transformation as you may go out of the probaility space. But for me it is a little bit different from usuall utility function.
2) The problem with the relative pleasure is that is somehow implies that you are talking abou the level of utility for a person and then it may cause a lot of conceptual problems. To keep distance from them I think this ordinal definition is more neutral and consistent.
reza - July 18, 2006 03:09 AM
mehdi :
سلام بر شما.خوبيد؟ چه خبر ها؟
حامد..ما يك بار در مورد مطلوبيت با هم صحبت كرديم كه بخاطر گرفتاري من نيمه كاره موند.ببين عزيز در نقدي كه نهادگراها به تابع مطلوبيت نئوكلاسيكي ميكنند، با اصل تابع مطلوبيت كاري ندارند..يعني با ابن مساله كه در تابع مطلوبيت ادم ها ممكنه كه خيلي چيز ها مطرح باشه ..مثل خوردن..خوابيدن..درس خواندن..ايثار كردن..راستگويي و...
ميبيني كه در اين تابع مطلوبيت همه چيز هست و هر مساله اي ممكنه كه وجود داشته باشه..(تا اينجا با هم اختلافي نداريم درسته؟)
بحث اصلي اينه كه اين مطلوبيت چكونه به حداكثر ميرسه؟ چگونگي اين max شدن مطلوبيت مهمه و وجه اختلاف من و شماست.من معتقدم كه اين maxشدن ممكنه كه قيمتي هم باشه و ممكنه خيلي جورهاي ديگه هم باشه..مثلا در انقلاب ها ، افراد جانشان رو ميدن و از اين كار احساس رضايت بالايي هم دارند ولي اصلا در اين maxشدن مطلوبيت بحث پول و درامد و محدوديتهاي اون مطرح نيست.
ايرادي كه نهاد گراها دارن در چگونگي max شدنه و وجه قيمتي از نظر اونها فقط يك بعد داستان رو تشكيل ميده.
mehdi - July 18, 2006 07:45 AM
Ahmad :
خسته نباشید.
در لابلای درسها و گرفتاریها برای رفع خستگی همینجوری آمدم سراغ شغل شریف وبلاگ گردی و گذری برخورد کردم به وبلاگ شما و چند تا از آخرین مطالبتان را خواندم تا رسیدم به جایی که در مورد مردم شناسی احمدی نژاد نوشته بودید.
اتفاقا دیروز از کتابخانه کتابی گرفته ام که عنوانش بدیع و بلاغت در اقتصاد است و بد نیست شما هم نگاهی به این کتاب بیاندازید.
The Rhetoric of Economics by McCloskey-1985
در بخشی از این کتاب به درستی توضیح داده است که روش سخن گفتن عالمانه با روش سخن گفتن عامیانه در موضوعات علمی اقتصادی کاملا متفاوت است و ظاهر مطالب ممکن است متناقض به نظر برسد. یک سیاستمدار اقتصادی به دلایلی که وی آن را فرهنگ گفتگو مینامد حتی به فرض که تسلط به زبان علمی اقتصاد هم داشته باشد نمیتواند آن رادر سطح عامه ی مردم به کار ببرد.
این کتاب قطعا برای شما جالب خواهد بود اگر آن را تا حالا نخوانده اید. اگر هم خوانده اید که جسارت من را خواهید بخشید.
Ahmad - July 18, 2006 08:50 AM
نیک :
سلام حامد جان
1-افزایشی بودن تابع مطلوبیت به این معنا که همیشه سبد بیشتر مورد انتخاب قرار می گیرد مورد سئوال من بود احتمالا شما هم "حتی قبل از رسیدن به آستانه اشباع" در مواردی2 لیوان چای را ممکن است ترجیح ندهید که البته با اشباع ناپذیری موضعی رابطه ترجیحات ترمیم شده ولی خود این هم جای بحث دارد.
2-در اقتصاد خرد فرض وجود تقعر به معنی کاهنده بودن مطلوبیت اضافی ناشی از مصرف بیشتر است که شبیه مورد بالا، مورد اشکال من بود.
3- بله در تعریف تابع مطلوبیت اشاره ای به عقلانیت نمی شود اما تابع مطلوبیت قرار است پس از معرفی مورد استفاده قرار گیردکه اسخراج تابع تقاضا برای توضیح رفتار مصرف کننده است . در اینجا است که اتفاقا اقتصاددانها کار دارند برای اینکه فروضی مثل پیوستگی ،تقعر ویکنوایی در مورد "رابطه ترجیحات"ی می شود که زیر بنای تابع مطلوبیت است وبدون وجود برخی ازآنها نمی توان تابع تقاضایی استخراج کرد وفرض وجود "عقلانیت" و"سازگاری" با تعریف اقتصادی آن مطرح می شود. درست است که سبدی که تابع مطلوبیت آنرا ارزیابی می کند می تواند مولفه های زیادی داشته باشد اما نظرت چیست راجع به اینکه آرگومانهایی مثل شدت رضایت معنوی، درجه کنونی تقرب ویادآوری،توکل ومراقبت از نفس در آن وارد شود شود در اینصورت این تابع مطلوبیت به واسطه طبیعت این آرگومانها قابل پیش بینی نیست و صرفا بیانی از این رفتار است و طبیعتا استفاده بعدی از آن نمی توان کرد علاوه بر آن به این ترتیب رفتارهایی ممکن است بروز پیدا کند که کاملا با فرض عقلانیت برای عامل اقتصادی در تعارض باشد برای مثال در مورد آنچه گفته اید این عامل می تواند یک بار کمک به یک فقیر را به یک لیوان چای ترجیح دهد و بار دیگر ندهد . در یک لحظه یک 2 سیب را از یکی بهتر بداند ودر نوبت دیگر یک سیب را (مثلا به خاطر قناعت) ترجیح دهد.
نیک - July 18, 2006 01:12 PM
نیک :
Reza:I also agree with you and this is evident in my comment,realy it is a hoax and unnecessary our behaviour is (getting)like others.
نیک - July 18, 2006 01:40 PM
روزبه :
حامد
رضا یه نکته ای رو مطرح کرده که درسته. تابع مطلوبیت انتظاری ( در شرایط عدم اطمیتان تعریف میشه) نسبت به تبدیلهای غیر خطی ثابت نمی مونه. یعنی اگر یک تابغ مطلوبیت انتظاری ترجیحاتی رو بین لاتاریهای مختلف به تو بده، یک تبدیل خطی اون تابع هم همون تبدیلها رو میده. ولی اگر تبدیل خطی نباشه. تابع جدید منجر به ارجحیتهای متفاوتی خواهد شد. خلاصه اینکه شرایط عدم اطمینان و مطلوبیت انتظاری فروض قویتری رو بر روی ارجحیتها تحمیل می کنند. به همین دلیل هم هست که پیدا کردن جایگزین براشون هنوز هم جز شاخه های فعال تحقیق هستش
*******************************************************
حامد:
روزبه: این که گفتی در واقع کامنت من بود به رضا که زیر کامنت اون اومده بود. رضا گفته بود بحث تابع مطلوبیت انتظاری برای ریسک گریزی نمی تواند به آن شکل توضیح داده شود و من گفتم فکر می کنم منظورش تابع مطلوبیت انتظاری مورگن اشتاین-فون نویمان باشه که تحت تبدیل اختیاری حفظ نمی شه. تو هم توضیح خوبی دادی در موردش. به عبارت دیگر کاملا باهات موافقم.
روزبه - July 18, 2006 03:26 PM
وحید :
به نظر من چالش اصلی مربوط به تابع مطلوبیت این است که آیا می توان به کمک یک نوع هوش مصنوعی ابرپیشرفته که در آن چنین تابع یا توابعی تعبیه شده اند یک هویت بدل برای حامد قدوسی ساخت و مطمئن بود که انتخاب ها و ترجحیات این هویت بدل در اکثر موارد مورد پذیرش حامد واقعی است.
وحید - July 18, 2006 04:16 PM
AliS In Wonderland :
Hamed something I like about reading comments here is that I learn the Persian words for the English technical words I read here honestly: Bia va ye kare kheiri bokon and put them in order :) not that its good to use but it's good to have them
AliS In Wonderland - July 18, 2006 04:28 PM
Sohail :
این http://www.mathematik.com/Petersburg/Petersburg.html
از نظر ریاضی یک بازی برد است اما آدم همیشه می بازه
Sohail - July 18, 2006 06:41 PM