یک لیوان چای داغ: ابهام گریزی

23 آذر 85

ابهام گریزی

تفاوت بین ریسک و ابهام (Ambiguity or Uncertainty هر دو لغت مرسوم است) را اولین بار نایت در کتاب معروفش "ریسک، عدم قطعیت و سود" در سال 1921 مطرح کرد. ریسک به موقعیت هایی گفته می شود که تصمیم گیرنده از نتیجه یک فرآیند اطمینان ندارد ولی توزیع احتمال روی آن را می داند. ابهام وقتی است که حتی توزیع احتمال نتایج فرآیند را هم نمی داند. پاراداکس السبرگ یکی از اولین آزمایش های تجربی برای بررسی این موضوع بود که قبلا هم همین جا یک شکلی از آن را مطرح کرده بودم. شکل اولیه این آزمایش می تواند به خوبی ماجرا را توضیح دهد. دو گلدان داریم که اولی شامل 50 توپ قرمز و 50 توپ سیاه هست. در مورد دومی هیچ چیزی نمی دانیم فقط می دانیم که در داخل آن ترکیبی از توپ های سیاه و قرمز وجود دارد. افراد می توانند یکی از گل دان ها را انتخاب کرده و یک توپ از داخل آن بردارند. اگر توپ قرمز باشد جایزه می گیرند. اگر در این مثال دقت کنید انتخاب یک توپ و دیدن نتیجه آن از گل دان اول ریسکی و از گل دان دوم تحت ابهام است. هر چند هیچ تضمینی نیست که نتیجه انتخاب یک توپ لزوما قرمز باشد ولی ما می دانیم که این توپ به احتمال 50% قرمز خواهد بود. راجع به گل دان دوم حتی همین توزیع احتمال را هم نداریم و لذا تحت شرایط ابهام هستیم.

بعد از مطرح شدن پاراداکس السبرگ در دهه 60 تلاش های متعددی صورت گرفت که توابع تصمیم گیری پیش نهاد شود که مساله ابهام را هم در درون خود بگنجاند. یک کلاس مهم از این توابع بر پایه ظرفیت ها (Capacity) بنا شده اند. ظرفیت یک سنجه احتمال است که بر خلاف سنجه های سنتی که ما می شناسیم تجمعی نیست. یعنی احتمال وقوع یکی از دو پیشامد الف و ب لزوما احتمال الف + احتمال ب نیست حتی اگر الف و ب از هم جدا باشند. اگر دقت کنید مفهوم سنتی انتگرال هم تحت این تابع صادق نیست چون انتگرال بر اساس فرض جمع حجم بازه های کوچک استوار است و اگر سنجه احتمال جمع پذیر نباشد انتگرال کل فضا حاصل جمع حجم های تک تک عناصر کوچک فضا نیست. علاوه بر تلاش های ریاضی عده زیادی سعی کردند در آزمایش های تجربی شکل های دیگری از این پاراداکس را بررسی کنند. یکی از اشکالی که من خیلی دوست دارم این آزمایش است.

به افراد دو گل دان می دهیم که در اولی 30 توپ قرمز ، 30 توپ سیاه و 30 توپ زرد هست. در دومی 30 توپ قرمز هست ولی در مورد توپ های سیاه و زرد فقط می دانیم که جمع آن ها 60 است و عدد تک تک را نمی دانیم. به افراد می گوییم اگر قرار باشد روی توپ قرمز در مقابل توپ سیاه شرط بندی کنید کدام گل دان را انتخاب می کنید؟ همان طور که حدس زده می شود گل دان اول! حال یک ثانیه بعد به همان فرد می گوییم اگر بخواهی روی توپ قرمز در مقابل توپ زرد شرط بندی کنی چه؟ باز گل دان اول! با مفهوم سنتی احتمال متوجه تناقض اساسی در این دو انتخاب هستید؟ فرد اگر در انتخاب اولش گل دان اول را انتخاب کند یعنی این که با این که راجع به تعداد سیاه ها در گل دان دوم چیزی نمی داند ولی "باور دارد" که سیاه در گل دان دومی بیش تر از 30 تای داخل گل دان اول است و لذا به تر است گل دان اول را که سیاه کم تری دارد انتخاب کند. با توجه به این که جمع کل توپ های سیاه و زرد شصت است معنی آن این است که تعداد زردها در گل دان دوم کم تر از 30 است. پس در شرط بندی دوم که قرمز در مقابل زرد شرط بندی می شود باید گل دان دوم را انتخاب کند که شانس بردن قرمز در آن بیش تر است. با این حال فرد در هر دو حالت گل دان اول را انتخاب می کند. این رفتار به خاطر ابهامی است که در توزیع احتمال گل دان دوم وجود دارد.

بحث ابهام گریزی از دهه 90 وارد ادبیات مالی هم شده است و خصوصا از سال 2000 به بعد چندین مقاله روی مدل کردن ارزش دارایی ها با وارد کردن مفهوم ابهام گریزی ارائه شده است. در این مدل ها فرض می شود که افراد نه تنها حاضرند مقداری از سود را قربانی کرده و از ریسک پرهیز کنند بل که همین کار را برای ابهام هم می کنند و کم تر وارد معامله دارایی های مبهم می شوند. به این ترتیب ارزش دارایی هایی که قیمت آتی آن ها ابهام دارد کم تر می شود. در مورد کاربرد مدل های ابهام گریزی در بازار مالی پست جداگانه ای می نویسم ولی علی الحساب می توانید این مقاله را ببینید که مروری روی مقالات قبل از سال 2002 انجام داده است. البته چند مقاله بعد از این تاریخ هم منتشر شده که در این مرور نیست.

لينك نوشته

نظرات

ندا :

عجب عکسی از رئیس جمهور خوش تیپ سابق گذاشته‌ای حامد خان! بدجوری می‌زند توی چشم آدم! آدم فکر می‌کند کمی بوی بازی با احساسات می‌دهد :-)

ندا - December 14, 2006 09:30 AM

جهت اظهار نبوغ!! :

فکر کنم تفاوت قيمت خودروی نو و کارکرده تا بخشی هم به اين مساله برگردد. ملت نمی دانند که چه بلايي سرخودرو کارکرده آمده است، و بنابراین خودرویی هم که بلای زيادی سرش نيامده است ارزان فروش می رود. اما اگر شما اطلاعات خوبی داشته باشيد، مثلا اگر بدانيد ماشين مال مامان بزرگ وسواسيتان بوده، نه عموی شکارچی سربه هوايتان می توانيد قيمت بهتری برای خودرو انتخاب کنيد.

جهت اظهار نبوغ!! - December 14, 2006 09:36 AM

موناهیتا :

سلام، میدانی با این تبلیغاتی که داری میکنی نشان میدهی که برای تئوریهایی که بعضی وقتها در این جا عرضه میکنی به هیچ وجه ارزش قائل نیستی و یا درکت از آنها سطحی بوده؟ ضمناً خواندن لینک زیر را به شما توصیه میکنم:
http://farnaaz.info/archives/002505.html

موناهیتا - December 14, 2006 10:58 AM

نیما همدانی رجا :

سلام. احتمالا اسم Tsallis به گوشت خورده. این بابا یک فیزیکدانیه که روی آنتروپی غیرجمعی کار می کنه و اتفاقا یکی از جاهایی که مدلش خوب کار می کنه همین مساله ایه که تو گفتی. با یک مدل غیرجمعی حساب می کنه که مردم احتمال واقعی رو چی حدس می زنن. اینو بیین مثلا
http://arxiv.org/PS_cache/cond-mat/pdf/0301/0301307.pdf

یک کتاب هم در این مورد داره به اسم Nonextensive
Statistical Mechanics
and Its Applications
که توی صفحه های 20-25 در این مورد حرف زده.

نیما همدانی رجا - December 14, 2006 12:50 PM

پیمان :

من نفهمیدم، چرا باید در مثال توپ قرمز و سیاه و زرد، گلدان اوّل انتخاب شه؟ چرا میشه حدس زد که گلدان اوّل رو انتخاب می کنه؟ دلیل ریاضی داره یا همین طوری از روی دل؟

حامد : پیمان و طفل شیرخواره عزیز. به نمونه دیگری از پاراداکس السبرگ توجه کنید که ساده تر است. یک گلدان داریم که 30 تا قرمز و 60 تا سیاه و زرد دارد ولی تعداد تک تک سیاه و زردها را به تفکیک نمی دانیم. از افراد می خواهیم بین قرمز و سیاه یکی را انتخاب کرده و شرط بندی کنند. مردم قرمز را انتخاب می کنند (چون از ابهام گریزان هستند). بعد می گیم بین قرمز و زرد انتخاب کنند باز قرمز را انتخاب می کنند. اگر دقت کنید هر دو این ها با هم نمی تواند صادق باشد چون اگر مردم فقط "احتمال بردن " را در نظر می گرفتند باید در دفعه دوم زرد را انتخاب می کردند (چون با انتخاب قرمز در دفعه اول نشان دادند که به نظرشان تعداد کم تر از قرمز است ولی در این صورت تعداد زرد بیش تر از قرمز می شود ). این تناقض رفتاری نشان می دهد که افراد گزینه های با توزیع احتمال معلوم را به گزینه های غیرمعلوم ترجیح می دهند و به اصطلاح از ابهام فرار می کنند.

پیمان - December 15, 2006 03:20 AM

طفل شیر خواره :

آقا این سوال پیمان برای من هم پیش آمد.یه توضیحی بدی بد نیست.

طفل شیر خواره - December 15, 2006 08:28 AM

پريسا :

سلاام، من دو بارش هم گلدان دوم را انتخاب كردم!
از اين گونه سوالات يا بازيها بيشتر مطرح كنيد ، هم مخاطبتان را بيشتر به در بحثها شركت مي دهيد هم نتايج را به وضوح مي بينيم؛ ممنون

پريسا - December 16, 2006 02:26 PM

hjrtg tbaygfqso :

uedlgopqf jmqsyw stekb puxey gqnbruc tcrwukg eqlkxru

hjrtg tbaygfqso - April 22, 2007 07:17 AM

pyonmwe ebdfc :

omyes btji pvqnfmdu bnsijlkq nswk zvuja isdgkfhly http://www.vurofma.viqdax.com

pyonmwe ebdfc - April 22, 2007 07:18 AM

penn station :

Good site. Thank you!
http://penn-station.musicwings.info penn station

penn station - April 30, 2007 09:41 AM

halcyon hot springs :

Good site. Thanks:-)
http://halcyon-hot-springs.mp3wings.info halcyon hot springs