اختیار توسعه و استخراج منابع طبیعی
خب کمی اینجا را علمی و خسته کننده کنیم :) فکر کردم بد نباشد خلاصهای از یک مقاله که این روزها رویش کار میکنم را اینجا بگذارم که بتوانم از ایده های بقیه استفاده کنم. موضوع مقاله تعیین ارزش اختیار توسعه ظرفیت برای تولیدکنندگان منابع طبیعی (مثلا نفت) است. ماجرا هم این است که یک تولیدکننده دارای قدرت بازار (Market Power) داریم که ظرفیت تولید محدودی دارد و لذا نرخ استخراجش نمی تواند از یک حد مشخص بیش تر شود. به عنوان مثال به وضعیت تولید نفت در ایران فکر کنید که در به ترین حالت حدود 4 میلیون بشکه در روز است. حال اگر به هر دلیلی برای ایران بهینه باشد که 5 میلیون بشکه تولید کند این کار امکان پذیر نیست. در ضمن این تولیدکننده این اختیار را دارد که در هر زمان که بخواهد با صرف یک سرمایهگذاری مشخص ظرفیت تولیدش را به مقدار مشخصی افزایش دهد. در واقع یک آپشن خرید آمریکایی عمرانه (Perpetual) در اختیار دارد. سوال این است که دوست تولیدکننده کی این اختیار را اجرایی میکند؟ البته "کی" در ادبیات اختیارات معنی زمانی ندارد و در فضای حالت (State Space) مطرح است. در واقع سوال این است که میزان شوک تقاضا باید چه قدر باشد تا تولیدکننده قانع شود که اختیار توسعه ظرفیتش را اجرایی (Exercise) کند.
تا جایی که من میفهمم این مساله به این شکل در ادبیات بررسی نشده است. ریشه ماجرا به یک مقاله قدیمی و بسیار مشهور در اقتصاد از هتلینگ (1931) بر میگردد. هتلینگ در این مقاله نشان داد که نرخ بهینه استخراج منابع طبیعی طوری است که قیمت آن ها در بازار با نرخ بهره رشد می کند. ماجرا خیلی شهودی است. اگر قیمت کمتر از نرخ بهره رشد کند تولید فعلی زیاد می شود تا پول آن در بازار مالی سرمایه گذاری شود و لذا رشد قیمت زیاد میشود و اگر بیشتر از نرخ بهره رشد کند منابع زیر زمین رها میشوند تا در دوره بعد استخراج شوند. فقط وقتی رشد قیمت با نرخ بهره برابر باشد تولیدکننده برای تولید یا رها کردن محصول زیر زمین بیتفاوت میشود و بازار در تعادل قرار میگیرد. لم هتلینگ به دلیل پیشبینی مهم و قابل تستی که ارائه میکند یکی از بحث برانگیزترین مسایل اقتصاد بوده است و فکر کنم بخش اعظم ادبیات اقتصاد منابع فقط حول این لم و گسترشهای آن نوشته شده است. این که آیا روند واقعی با پیش بینی مدل هتلینگ تطبیق کامل دارد یا نه و اگر ندارد چرا بحث مفصلی میطلبد.
لم هتلینگ در ابعاد مختلف گسترش یافته است. یک گسترش این بوده که فرض کنیم ظرفیت تولید محدود است و لذا برنامه ریزی پویایی که تولیدکننده حل میکند با یک محدودیت اضافه ظرفیت تولید مواجه است. این گسترش که به دنیای واقع هم نزدیک است باعث می شود تا ارزش یک منبع طبیعی کم تر از پیش بینی هتلینگ باشد. گسترش دیگر وارد کردن بحث تصادفی بودن متغیرهای حالت مساله مثلا تقاضا یا اندازه منابع یا هزینه ها و غیره به مدل است. وقتی این عناصر تصادفی میشود مساله در قالب یک مساله کنترل بهینه تصادفی حل میشود و جالب این که نشان داده میشود در برخی حالات تصادفی بودن مسیر بهینه استخراج را تغییر نمیدهد. وقتی ماجرا تصادفی میشود پای ارزش اختیارات (Option Value) وسط میآید و هیجان انگیز میشود.
با فرض ارزش اختیارات و هزینه بر بودن سرمایهگذاری و بازگشت ناپذیری آن، تصمیم برای توسعه ظرفیت دیگر به سادگی قبل نیست. تولیدکننده این اختیار را دارد که هر وقت دلش بخواهد به ظرفیت اضافه کند و تصمیم برای عملی کردن این اختیار در هر لحظه به معنی صرفنظر کردن از اختیار در آینده است. این اختیار قیمت دارد و مساله مهم یافتن این قیمت است. وقتی این اختیارات وجود داشته باشند رفتار بخش عرضه منابع طبیعی (مثلا نفت) جالب توجه میشود. از جمله این که اگر یک شوک تقاضا در بازار وارد شود طرف عرضه لزوما توسعه ظرفیت نمیدهد (چون نمی خواهد اختیارش را بسوزاند) و فقط وقتی این کار را میکند که شوک به اندازه کافی قوی باشد. این رفتار باعث میشود تا منحنی قیمتهای آتی محصولات طبیعی در بسیاری مواقع در حالت عقب گرد (Backwaration) قرار گیرد که معنیاش این است که شوک موقتی آن قدر قوی نبوده که تولیدکنندگان را راضی به توسعه ظرفیت کند و لذا قیمت موقتا بالا می رود و بعد پایین خواهد آمد.
من مساله را فرموله کرده ام و دارم حلش میکنم. متاسفانه حل ریاضی قضیه خیلی راحت نیست. به علت این که مساله دو متغیر حالت اصلی (شوک تقاضا و منابع زیرزمینی) دارد وقتی معادله HJB مساله کنترل بهینه را نوشتم معادله دیفرانسیلی با مشتقات جزیی درجه دو غیرهمگن پیدا شد که فکر کنم راه حل تحلیلی ندارد. همین طور وقتی معادله ارزش آپشن آمریکایی را می نویسم این اتفاق می افتد. حل مساله آپشن هم نیازمند دانستن فرم تابعی جواب این معادلات و مشتق های آن ها است و این خیلی بد بود که جواب تحلیلی به دست نیامد. لذا مجبورم روش های عددی را امتحان کنم.
در روش عددی هم درخت دو جمله ای که استفاده می کنم به سادگی روش های معمول نیست چرا که این آپشن از نوع وابسته به مسیر (Path Dependend) است و لذا برای هر شاخه انتهایی متناسب با مسیر طی شده ارزش متفاوتی وجود دارد. دلیل وابستگی به مسیر هم از ماهیت مساله که در آن منبع طبیعی در حال استخراج و تهی شدن است بر می آید. بر خلاف مسائل ساده تر صبر کردن تا دوره بعدی باعث می شود تا مقدار منبع زیرزمینی کاهش یابد و لذا آپشن توسعه ظرفیت از جذابیت کم تری برخوردار شود. به این ترتیب مقدار متغیر حالت دوم (منابع) در گره های انتهایی تابع تحقق های (Realization) قبلی متغیرهای حالت اول در کل زمان های گذشته است چرا که شوک های متفاوت ممکن است جواب های متفاوتی برای مسیر بهینه استخراج ایجاد کند و لذا متناسب با این شوک ها به نقطه پایانی های متفاوتی می رسیم. البته دارم سعی می کنم ببینم آیا می شود موضوع را با نوعی سود سهام در آپشن آمریکایی تخمین زد یا نه.
خلاصه این کار شب و روز این هفته های من است که هر چه بیش تر می گذرد برایم جذاب تر هم می شود. امیدوارم تا یک ماه دیگر نسخه اولیه ای از کار را بیرون بدهم. اگر متخصص قیمت گذاری اختیارات یا کنترل بهینه تصادفی یا شبیه سازی یا معادل دیفرانسیل جزیی و موارد مشابه هستید خوش حال می شوم از راهنمایی هایتان استفاده کنم.
راستی ذکر این نکته هم بد نیست که از ابتدای ورود به عرصه فاینانس گفتم که دوست دارم به لحاظ روش یک اقتصاددان باقی بمانم و نمی خواهم تبدیل به متخصص مدیریت مالی شوم. این مساله نمونه ای از ترکیب اقتصاد منابع طبیعی و فاینانس است که روح اقتصادی آن خیلی پررنگ است.
نظرات
م :
این متنی که نوشتهای بسیار سختخوان است. منظورم این نیست که از نظر علمی-فنی پیچیده است. منظور این است که بد نوشتهشده.
به گمانم به انگلیسی فکر کردهای و بعد به فارسی نوشتهای. بعضی جملهها نامفهوماند یا ساخت دستوری درستی ندارند.
میدانم که نوشتهتان وبلاگی است و چندان فرصت ویراستن و پیراستنش را ندارید٬ اما بد نیست برای تمرین علمینوشتن فارسی هم که شده وقت بگذارید.
م - August 27, 2008 04:42 PM
astm1834 :
...آپشن..>> گزینه
...عمرانه (Perpetual)..>>؟
...
astm1834 - August 27, 2008 05:20 PM
سوشیانت :
چو پردهدار اینچنین میزند شمشیر
کسی مقیم حریم حرم نخواهد ماند!
من که مُردم تا ۴ تا خط مطلبو متوجه بشم چی به چیست!
سوشیانت - August 27, 2008 08:59 PM
:
فهمیدنش به قدری که بالایی ها گفته اند سخت نیست (البته اگر فهمیده باشم :)
اگر فرم معادلات دیفرانسیل مساله را که می خواهی حل کنی بزاری شاید کمکی بشود کرد.
سوال خیلی خوبی است، و سوال های خوب از جواب های خوب بسیار ارزشمندترند. :)
حامد: سلام. مرسی. فرم معادله این است
aUx+byUy+1/2y^2*Uyy+f(a)=0
aUx+byUy+1/2y^2*Uyy+U=0
(think of partial diffs of U respect to x and y)
Anonymous - August 27, 2008 10:38 PM
ساسان م :
سلام دوست عزيز!
راستش اومدم يه ليوان چاي داغمو بخورمو برم! ولي مزه نوشته ت مجبورم كرد يه خورده بيشتر بمونم.
حتما داستان چند ميمون و نردبون و موزها رو شنيديد و يا اون ديوار شيشه اي توي آكواريوم.
متاسفانه گاهي اشتباهات ما نهادينه ميشند و نميتونيم و شايد هم نميخوايم كه لختي بينديشيم.
در ضمن از اينكه اقتصادتان اقتصاد تجاري است و نه اقتصاد سياسي خيلي خوشحالم.
شاد باشيد.
ساسان م - August 27, 2008 10:42 PM
:
salam
ya bayad Finite DIfference beri jeloo ya bayad Trinomial Lattice estefade koni...dovommi rahat tare...vali moshkelet roo mifahmam..too ye state variable digar ham dari oon ham inne ke har lahze bayad check koni rooye kodoom lattice hasti....faghat sakhtish inne ke jaye ye lattice chand ta dari va bayad moragheb bashi ke roo kodom hasti o roo koddom mipari..
حامد: سلام مرسی. نمی خوام معادلات دیفرانسیل را حل کنم بل که مساله آپشن را مستقیم حل می کنم. از همین روش لاتیس که گفتی. فقط دلیل خاصی داشت که درخت "سه" تایی را پیش نهاد کردی؟ مشکل هم دقیقا همینه که می گی. یعنی درخت دو بعدی می شه و وقتی قرار باشه محاسبات برای هر نود فضای حالت تکرار بشه به لحاظ محاسباتی خیلی ناکارآمد است. من در واقع باید برای زوجی از دو متغیر حالت ارزش آپشن را حساب کنم و این یعنی چیزی حدود 10000 محاسبه از نوع همان لاتیس
Anonymous - August 28, 2008 08:13 AM
واکنش :
سلام، من یک چیزی رو نفهمیدم. اگر تونستی به معادله با مشتقات جزئی برسی حتما فرایند قیمت اختیارت رو مارکف فرض کردی. اما اگر این طور باشه دیگه نمیتونه وابسته به مسیر باشه. من کمی رو معادلهای که قبلا برام فرستادی کار کردم. یک جواب تحلیلی پایا(stationary)به صورت
-2alpha/sigma^2(Lnx-1)x+Cx+D
که C و D ثابتند.
اما این معادلاتی که جدیدا نوشتی رو باید بازم روش فکر کنم. چون فرق دارند.
واکنش - August 28, 2008 09:06 AM
واکنش :
تو کامنت قبلی یادم رفت بگم که باید جواب معادلهی همگن رو به این جواب پایا اضافه کنی.
واکنش - August 28, 2008 09:08 AM
واکنش :
هر دو معادلهای که در کامنتها نوشتی جوابشون با فانیمن-کاتس نمایش داده میشه.
f(a)که تابته.
اون یکی هم که ناهمگنیش خطیهU. پس در بدترین وضع نمایش فاینمن کاتس داری. اما من حس کردم که مساله باید مرز باز داشته باشه. اگه لطف کنی این ابهام رو برطرف کنی ممنون میشم.
واکنش - August 28, 2008 09:13 AM
Farman :
If you benefit from some of the ideas that your readers put on your site, are you going to add their names as authors to your paper?
Hamed: Usually you acknowledge the assitance of the people who helped you in solving some technical difficulties in you, but if the contribution is essential why not.
Farman - August 28, 2008 04:04 PM
:
به نظرم بهتره خیلی ساده تر مسئله رو بیان می کردی و بعد ابزارهایی که رو که می خوای استفاده کنی ردیف می کردی، این قدری که من فهمیدم تو می خوای جواب این مساله رو پیدا کنی که کی وقتشه تا برای استخراج از یک منبع طبیعی محدود، سرمایه گذاری کنیم؟ مسائلی که در این زمینه وجود داره اینهاست که
1) منبع طبیعی محدوده و وقتی به آخرش نزدیک بشه دیگه اقتصادی نیست که برای افزایش اون سرمایه گذاری کنیم.
2) به صورت کلی توی ادبیات این طوری عنوان شده که رشد قیمت این عنصر طبیعی اگر از نرخ بهره بیشتر شد، برای سرمایه گذاری مناسبه و اگر پایین تره بهتره دیگه ظرفیت رو زیاد نکنیم. اما این رشد قیمت ممکنه یک چیز موقتی قلمداد بشه و تولید کننده به این نتیجه برسه که ارزش سرمایه گذاری نداره.
نمی دونم تا چه حد درست فهمیدم، حالا تو می خوای که این مساله رو با یک مدل معادلات دیفرانسیل مدل کنی. و با در نظر گرفتن این محدودیتها جواب بهینه رو بدی!
اگر اینجوری میگفتی برای آدمهای بیسوادی مثل من مناسبتر بود، هر چند احتمالا باز هم نمی تونم کمکی کنم!!!!!
Anonymous - August 28, 2008 06:40 PM
ثاقب فرد :
حامد جان سلام. باز هم توفيق نداشتم در مراجعت شما به ايران ديداري با هم داشته باشيم. اميدوارم به زودي محقق شود. اما با نيما نامداري هميشه ذكر خيرت هست و از نظرات خوبت استفاده مي كنم.
ثاقب فرد - August 28, 2008 09:28 PM
محسن مومنی :
به نظر من میتونی بهجای حل عددی معادله، اون رو به یه مسئلهی بهینهسازی تبدیل کنی و از روشهای تکاملی برای رسیدن به بهترین پاسخ استفاده کنی. روش تبدیل معادله به مسئلهی بهینهسازی اینه که صفر رو انتقال میدی به همون طرف اول و سعی میکنی که مقدار مینیمم رو برای معادله پیدا کنی.
البته نمیدونم این راهحل برای مسئلهی شما عملی هست یا نه.
در مورد خود مسئله هم به نظر من، علاوه بر شوکهای موقتی تقاضا، به دلیل گرایش بشر به تجهیزات الکترونیکی و محصولات دیگهی مبتنی بر نفت، یک نرخ رشد تقاضای پایدار هم در مسئله وجود داره، اینو شما تو مسئله در نظر میگیرین؟ یا خیلی از مرحله پرتم من؟
حامد: ممنون. چیزی که می گی در واقع بحث یافتن تابع جواب مساله بهینه سازی از طریق تکرار است که یکی از چیزهایی است که می توانم بهش فکر کنم. در مورد رشد پایدار تقاضا دقیقا این موضوع از طریق ضریب زاویه مثبت فاکتور تقاضا وارد مساله می شود.
محسن مومنی - August 29, 2008 08:45 AM
وحید :
از دید من این یک انتخاب در کلاس عام تصمیم های ورود به فضای جدید است. از طرف دیگر خیلی جالب است که بدانم که در کنار متغیرهای موثر و متعارف برای ورود یا عدم ورود چگونه می توان متغیرهای ثابت یاتصادفی مرتبط با موانع خروج را در مدل وارد کرد. اگر درست فهمیده باشم فرض بازگشت ناپذیری اجرائی شدن اختیار توسعه ظرفیت به همین موضوع اشاره دارد. ولی میزان تاثیر درجات مختلف موانع خروج و ماهیت آنها را بر مساله بندی اجرائی کردن اختیار و یافتن نقطه های بهینه درک نمی کنم.
وحید - August 29, 2008 12:35 PM
وحید :
از دید من این یک انتخاب در کلاس عام تصمیم های ورود به فضای جدید است. از طرف دیگر خیلی جالب است که بدانم که در کنار متغیرهای موثر و متعارف برای ورود یا عدم ورود چگونه می توان متغیرهای ثابت یاتصادفی مرتبط با موانع خروج را در مدل وارد کرد. اگر درست فهمیده باشم فرض بازگشت ناپذیری اجرائی شدن اختیار توسعه ظرفیت به همین موضوع اشاره دارد. ولی میزان تاثیر درجات مختلف موانع خروج و ماهیت آنها را بر مساله بندی اجرائی کردن اختیار و یافتن نقطه های بهینه درک نمی کنم.
حامد: سلام. اگر اختیار خروج وجود داشته باشد ارزش اختیار توسعه کاهش پیدا می کند چون تصمیمات بازگشت پذیر می شود و در شاریط بازگشت پذیری اختیار کم تر ارزش دارد.
وحید - August 29, 2008 12:36 PM
حامد :
سلام وقت بخیر
یکی به اسم شما اومده تو وبلاگ من جفنگ نوشته!
آی پی اون فرد --> 65.49.14.101
حامد - August 30, 2008 08:37 AM
... :
نميشه با روشهاي برنامه ريزي پويا حلش كرد؟ حالتهاي خاصي مثل optimal stop؟ يه راه ديگه! شايد روشهاي متاهيورستيك به درد بخورن!
پ.ن: اگه چرت ميگم ببخشيد! قرض كمك در وسع خودم بود!
... - August 30, 2008 02:14 PM
... :
نميشه با روشهاي برنامه ريزي پويا حلش كرد؟ حالتهاي خاصي مثل optimal stop؟ يه راه ديگه! شايد روشهاي متاهيورستيك به درد بخورن!
پ.ن: اگه چرت ميگم ببخشيد! غرض كمك در وسع خودم بود!
... - August 30, 2008 02:14 PM
مانی :
من فقط استفاده کردم، از اقتصاد سرم در نمی آید و چون شرایط مسئله تان برایم نامفهوم است(در واقع برایم غریب است) در حل معادله هم کمکی از دستم بر نمی آید.
تنها می توانم آرزوی پیروزی کنم برایتان و سپاسگذاری کنم بخاطر چیزی که از طریق این مطلب به من یاد دادید.
پاینده باشید
مانی - August 30, 2008 09:30 PM
محمد :
به عنوان يكي از خوانندگان هميشگي وبلاگ ارزشمند شما از آخرين پستت چيزي دستگيرم نشد. اما دو سوال :
1- آيا شما باگروه مالي ايران ارتباط داريد؟
2- به طور كلي نظرشما درباره تحصيل در رشته مديريت مالي دردانشگاههاي داخلي چيه ؟
محمد - September 1, 2008 06:02 AM
پارس درگاه :
مدير محترم وبلاگ يك ليوان چاي داغ
با سلام،
مجموعه 85 سايت علمي پارس درگاه به آدرس www.irpds.com با ارايه اطلاعات علمي از جمله دسترسي رايگان به 000/70مقالات(full text)، جديدترين اخبار علمي- تحقيقاتي جهان و ايران، ارايه روزانه اخبار در زمينه نوآوري ها، اختراعات و اکتشافات ايرانيان، اخبار همايش ها، ...، فراخوان هاي علمي، فني و هنري، معرفي نشريات و سايت ها و وبلاگ هاي علمي تخصصي و..... براي اساتيد، دانشجويان، محققين و علاقمندان مطالب علمي ايجاد شده است.
ضمنا مديران سايت ها و وبلاگ¬ها با نصب كد جستجوگر و ارتباطي پارس درگاه(در بخش "ويرايش كد قالب")، ضمن دسترسي مستقيم به منابع 85 رشته علمي، مي توانند اطلاعات علمي خود را جهت اشتراک به پارس درگاه ارسال نمايند. (اين کد در بخش"دريافت کد جستجوگر" صفحه اول سايت نيز وجود دارد.)
لينک دريافت کد جستجوگر و ارتباطي پارس درگاه: www.irpds.com/SearchCode.asp
با احترام
هيات امناي مجموعه سايت هاي علمي پارس درگاه
پارس درگاه - September 1, 2008 12:56 PM
امين :
با خواندن وبلاگ شما من به مباحث اقتصادي علاقه مند شدم. اگر كتابي به زبان ساده كه در آن مفاهيم اوليه اقتصاد كه به درد همه مي خورد را معرفي كنيد خيلي خوش حال مي شوم.
اين پست شما مقداري سنگين نوشته شده بود البته نه فقط از نظر محتوا كه بيش تر از نظر نگارش.
امين - September 2, 2008 10:29 AM
:
Trinoimial lattice saritar Binomial be javab merge mikone..
man hame kaar ba lattice mikonam, vali arst migi hajme mohasebatesh efficient nist..rahi barash soragh nadaram...
MC Simulation ham mishe estefade kard vali fekr konam moshele mohasebe yeki bashe shayad bishtar ham beshe
Anonymous - September 5, 2008 07:11 AM
:
در سیر در این دنیا مخلص ندیده ام
اماده دفاع -از او ندیده ام
Anonymous - September 15, 2008 04:42 AM