احتمالا از یک طرف بارهای بار این کلمه «مطلوبیت» یا همان یوتیلیتی (Utility) را از زبان اقتصاددانان شنیده اید و از طرف دیگر شاهد نقدهای زیادی بودیده اید که به اقتصاددانان ایراد می گیرند که انسان ها را محدود به لذت های مادی می کنند یا می گویند رفتار کسی که جانش را فدا می کند چگونه با مفهوم مطلوبیت قابل توضیح است. متاسفانه عمده این نقدها به خاطر عدم آشنایی با مفهوم درست تابع مطلوبیت کاملا بی ربط به موضوع است. فکر کردم شاید بد نباشد کمی دقیق تر به این مفهوم به ظاهر بدیهی بپردازیم.

مطلوبیت در مفهوم قدیمی آن (تا پایان نیمه اول قرن بیستم) نشان گر سطح لذتی بود که یک فرد از مصرف یک کالای خاص کسب می کند. با این برداشت از مفهوم مطلوبیت ها من سیب را به گلابی ترجیح می دهم چون مطلوبیت ناشی از سیب برای من بالاتر از مطلوبیت ناشی از مصرف گلابی است. به عبارت دیگر مطلوبیت «علت» ترجیحات انسان ها است. احتمالا مفهومی که در ذهن بسیاری از مردم است به این توصیف نزدیک است. نقدهای موجود هم عمدتا بر اساس این نوع برداشت از مفهوم مطلوبیت صورت می گیرد.

مطلوبیت اما در معنی مدرن آن نه تنها حاوی هیچ اطلاع خاصی از «سطح لذت» ناشی از مصرف یک چیز نیست بلکه حتی آن رابطه علت و معلولی بین مطلوبیت و انتخاب افراد هم وجود ندارد. در واقع مطلوبیت چیزی جز یک مفهوم جعلی که کار ما را در مدل سازی رفتار انسانی راحت می کند نیست. این مفهوم چگونه تعریف می شود؟

فرض کنید شما را در مقابل تمامی انتخاب های موجود در دنیا قرار می دهند. از خوردن یک سیب و دو سیب و یک گلابی و دو گلابی و رفتن به مشهد و عبادت و لهو و لعب و کسب علم و قدم زدن در طبیعت و کمک به دیگران و خلاصه هر انتخابی که می تواند پیش روی شما باشد. به شما می گویند در ذهن خود بین انتخاب این گزینه ها تصمیم بگیرید. شما مثلا ممکن است یک سیب را به یک گلابی ترجیح بدهید ولی دو گلابی را به یک سیب ترجیح بدهید و یک کیلو گوشت را به دو تا گلابی و کمک به یک آدم فقیر را به مصرف یک کیلو گوشت و الخ. حالا این فهرست مرتب شده را در نظر گرفته و به هر کدام از گزینه ها یک عدد نسبت بدهید. تنها شرط قضیه این است که اگر یک گزینه ای به گزینه دیگر ترجیح داده شد عددی که به عنوان مطلوبیت به آن نسبت داده ایم باید بالاتر باشد. مثلا من اگر یک سیب را به یک گلابی ترجیح می دهم می توانم به مطلوبیت ناشی از مصرف سیب عدد ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ یا ۱۰۰۰۰ و به گلابی ۹۰ یا ۹ بدهم. همین. تمام شد. تابع مطلوبیت ساخته شد. ما الان تابعی داریم که انتخاب های ما را به عنوان ورودی گرفته و یک عدد به عنوان مطلوبیت به ما پس می دهد. در این جا در واقع ما به خاطر این که مطلوبیت سیب بالاتر از گلابی است آن را انتخاب نمی کنیم بلکه اگر به هر دلیلی – که به اقتصاددان ها مربوط نیست- سیب را به گلابی ترجیح بدهیم مطلوبیت بیشتری به آن «نسبت» می دهیم.

احتمالا حدس می زنید که اولا تابع مطلوبیت با این تعریف هیچ اطلاعی از سطح لذت دربر ندارد و فقط موقعیت نسبی گزینه ها را نشان می دهد و ثانیا تابع منحصر به فردی نیست. در واقع اگر یک تابع مطلوبیت را تحت یک تبدیل خطی مثبت قرار دهیم (یعنی به آن عدد مثبت اضافه کنیم یا همه عدد های آن را در عدد مثبتی ضرب کنیم) تابع مطلوبیت معادل قبلی به دست می آوریم چون رتبه نسبی انتخاب های ما هیچ تغییری نکرده است. به زبان خودمانی تابع مطلوبیت قدیمی معدل دانش آموزان را گزارش می کرد و تابع مطلوبیت جدید فقط رتبه آن ها را در کلاس. چون به این نتیجه رسیده بودیم که محاسبه معدل کار غیر ممکنی است. حالا اگر کسی می خواهد نقد کند باید به این مفهوم جدید نقد داشته باشد. اقتصاددان ها در بحث نظریه تصمیم در مورد مسایل و کم بود های این تعریف بحث می کنند. مثلا این سوال را مطرح می کنند که اگر افراد نتوانند بین دو گزینه به یک تصمیم برسند و یکی را انتخاب کنند (به زبان ریاضی وقتی فضا تحت عمل گر مقایسه تمام نباشد) آن وقت مطلوبیت چگونه تعریف می شود؟