چند سال پیش و پس از حذف یارانه‌های سوخت و هدف‌گذاری برابر کردن قیمت داخلی با قیمت‌های فوب خلیج‌فارس، در سرمقاله‌ای این مساله سیاست‌گزاری را طرح کردم که با توجه به تصادفی بودن لحظه‌ای قیمت‌های جهانی بنزین و نرخ ارز، اگر سیاست‌گزار بخواهد قیمت‌های داخلی (ریالی) را با قیمت‌های جهانی هم‌سطح نگه دارد باید مرتبا قیمت داخلی سوخت را تغییر دهد. این کار ولی باعث تحمیل هزینه به بنگاه‌ها و خانواده‌ها و افزایش عدم اطمینان‌های اقتصادی می‌شود. از طرفی اگر دولت بخواهد فقط در ابتدای یک دوره قیمت‌ها را با قیمت جهانی تنظیم کند ولی در میانه راه به آن دست نزد ممکن است قیمت‌های داخلی در این فاصله انحراف زیادی از سطح جهانی پیدا کنند.

عملا هم دیدیم که مثلا بعد از جهش نرخ ارز در سال ۹۰-۹۱ و عدم تغییر قیمت‌های داخلی سوخت، شکاف قیمت داخل و خارج دوباره خیلی بزرگ شد. البته کاهش قیمت جهانی نفت در سال ۹۵ بعد از چند سال به کمک این موضوع آمد و شکاف کم‌تر شد. این موضوع در این سال‌ها همیشه به عنوان یک موضوع پژوهش در ذهنم بود.

در این تحقیق تصمیم گرفتیم این موضوع سیاست‌گزاری را در چارچوب روی‌کرد کنترل بهینه و به صورت یک مساله خاص کنترل ضربه‌ای (Impulse Control) صورت‌بندی کنیم. در جریان حل مساله نهایتا به یک روش حل ریاضی رسیدیم که فراتر از مساله اولیه بود و مساله قیمت‌گذاری سوخت در کشورهایی مثل ما صرفا به عنوان یک کاربرد برای آن و به صورت خلاصه‌تر ذکر شد.

روشی که در این مقاله طرح می‌کنیم روی‌کرد جدیدی برای مسائل «موانع بهینه» در حضور هزینه‌های تنظیم یا همان Adjustment Costs است. در مسایل موانع بهینه کنترل‌کننده دوست دارد یک فرآیند تصادفی را تا حد امکان نزدیک به نقطه بهینه نگه دارد ولی هر بار که بخواهد در سیستم مداخله کند باید هزینه‌ای برای مداخله بپردازد. اگر میزان مداخله زیاد باشد، فرآیند نزدیک نقطه بهینه می‌ماند ولی در عوض هزینه‌های مداخله خیلی بالا می‌رود (مثلا این‌که دولت هر روز قیمت سوخت را تنظیم کند). اگر مداخله خیلی کم باشد در هزینه مداخله صرفه‌جویی می‌شود ولی در عوض فرآیند تصادفی ممکن است از نقطه بهینه خیلی دور شود. هدف یافتن یک تعادل بهینه بین هزینه مداخله و ضرر ناشی از دور ماندن از نقطه بهینه است.

مساله موانع بهینه در خیلی زمینه‌ها کاربرد دارد. مثال کلاسیک آن در مهندسی صنایع مساله سفارش‌دهی در کنترل موجودی است. مثال دیگرش در اقتصاد کلان شرکتی است که می‌خواهد قیمت کالاهایش را متناسب با تورم و عوامل دیگر تنظیم کند ولی نمی‌خواهد هر روز یک منوی قیمت جدید چاپ کند. روی‌کرد پیش‌نهادی ما زمان مورد انتظار برای برخورد با مانع را به صورت فرم‌بسته تولید می‌کند و می‌توان به کمک آن متوسط هزینه‌های انحراف و تنظیم را حساب کرده و مساله را به شکل بهینه سازی جبری حل کرد (در مقابل روش‌های رایج که معمولا نیاز به حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای PDE دارد). می‌توانید پیش‌نویس مقاله را این‌جا مطالعه کنید.