قبلا هم گفتم که پست “روزهایی که می‌گذرد” گرچه واکنش‌های تندی را برانگیخت ولی خوب برای من این فایده را داشت که یک ایده تحقیق ازش گرفتم. سر ناهار با یکی از دوستان راجع به ایده گپ زدیم و خوشمان آمد و تصمیم گرفتیم جلو ببریمش. این هفته هم ایده مقدماتی را ارائه می‌کنیم که بقیه نظر بدهند.

خلاصه ایده این است: یک فرد متخصص باید در مورد نرخ بهینه انباشت دو نوع از سرمایه انسانی تصمیم بگیرد: نوع اول سرمایه انسانی جهانی (مثلا برنامه نویسی یا مهندسی یا ریاضیات مالی یا زیست‌شناسی) و نوع دوم سرمایه انسانی محلی (مثلا زبان محلی؛ قوانین و مقررات، شبکه ارتباطات و غیره) است. فرد یک مساله بهینه‌سازی دینامیکی را حل کرده و روی نرخ بهینه سرمایه‌گذاری روی این دو نوع از سرمایه انسانی تصمیم می‌گیرد. کلیت مدل تا این‌جا یک مساله کلاسیک سرمایه‌گذاری با دو دارایی جای‌گزین و هزینه‌های محدب است که جواب درونی (Interior) برای آن به دست می‌آید.

حالا جنبه جدیدی به مدل اضافه می‌کنیم و آن امکان مهاجرت است. فرد در هر لحظه از زمان شکاف دست‌مزدها بین کشور فعلی و کشوری که شانس مهاجرت دارد را مشاهده می‌کند. فرض می‌کنیم نسبت دست‌مزد یک فرآیند تصادفی (براونی هندسی) است. بنا بر این فرد این اختیار را دارد که در هر لحظه از زمان مهاجرت کند و با انتقال سرمایه انسانی جهانی خود – و فقط بخشی از سرمایه انسانی محلی – به کشور جدید و ادامه سرمایه‌گذاری روی سرمایه انسانی (و یا توقف آن در صورت بهینه بودن) از مزایای شکاف دست‌مزد برخوردار باشد. از تئوری اختیارات می‌دانیم که فرد این تصمیم را در یک نقطه بهینه خواهد گرفت که از یک سری شروط استاندارد به دست می‌آید. علاوه بر اجرایی کردن این اختیار یک سری هزینه‌ها دارد که از مهم‌ترین آن‌ها از دست دادن سرمایه انسانی محلی انباشه شده، هزینه‌های مالی مهاجرت (بلیط و خرید وسایل و غیره) و هزینه عاطفی است. هر قدر سطح انباشت سرمایه انسانی محلی بالاتر باشد و هر قدر این سرمایه انتقال‌پذیری کم‌تری داشته باشد (مثلا کسی که در دانمارک زندگی کرده و حالا به آمریکا می‌رود تقریبا استفاده خاصی از زبان دانمارکی نمی‌کند) اجرایی کردن این اختیار پر هزینه است.

عامل آینده‌نگر (Forward Looking) است و لذا این موضوع را که برنامه بهینه‌سازی‌اش تا بی‌نهایت (یا یک زمان ثابت محدود) ادامه نخواهد داشت و در یک زمان توقف تصادفی پایان خواهد یافت را در نظر می‌گیرد. بنا براین نرخ بهینه سرمایه‌گذاری در سرمایه انسانی جهانی و محلی برای او تغییر می‌کند.

مثال عینی‌اش این است که اگر من دانش‌جوی مهندسی باشم و بدانم که تا آخر عمرم در ایران زندگی خواهم کرد ممکن است تابستان‌ها بروم مجتمع فنی تهران و کلاس‌های عملی مهندسی بردارم که در صنعت فرد موفقی شوم. حال آن‌که اگر بدانم که شانس مهاجرت به کانادا را دارم به جای آن ممکن است فرانسه یاد بگیرم و یا انگلیسی‌ام را خیلی تقویت کنم تا امتیاز مهاجرتم بالا برود. در این صورت میزان انرژی که من برای توسعه شبکه‌ کاری‌ام در ایران صرف می‌کنم کم‌تر از قبل خواهد بود. شهود جالبی که مدل می‌دهد این است که هر قدر که سطح انباشت سرمایه انسانی محلی کم‌تر می‌شود متوسط دست‌مزد در کشور اول کم‌تر می‌شود و بنا براین فرد تمایل بیش‌تری به مهاجرت خواهد داشت. یعنی در واقع یک جوری حلقه فیدبک مثبت هم در قضیه برقرار است.

ما هنوز نتوانسته‌ایم مساله را به صورت تحلیلی حل کنیم (جواب عددی مشکلی ندارد) چون طبق معمول به چند تا معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی و مرز آزاد برخورده‌ایم که معمولا جواب تحلیلی ندارد ولی به هر حال سعی‌مان را می‌کنیم. می‌توانید یک نسخه اولیه از ارائه چهارشنبه را این‌جا دریافت کنید. ممنون می‌شوم نظرات‌تان را داشته باشم.