الان که بحث نرخ ارز داغ است یاد پاراداکس مشهور سیگل (Siegel) افتادم که شخصا هیچ وقت نتوانستم برای خودم حلش کنم. مثال‌های مشهور پاراداکس مربوط به قیمت‌گذاری تحت سنجه‌های ریسک‌خنثی (Risk Neutral) است ولی می‌توان شکل خیلی ساده‌تری از آن را بیان کرد و نکته اصلی پاراداکس را حفظ کرد.
فرض کنید دو تا ارز داریم٬ ریال و دلار. طبعن قیمت نسبی این دو ارز برای سال بعد معلوم نیست و متغیری تصادفی است ولی فرض کنیم که توزیع احتمال این قیمت‌های نسبی را داریم که حالت دو جمله‌ای با احتمال‌های برابر دارد و همه دنیا هم این را قبول دارند. بازار دو طرف دارد. کسی که داخل ایران است و لذا قیمت یک واحد دلار را بر اساس ریال می‌سنجند و کسی که خارج از ایران است و قیمت یک واحد ریال را بر اساس دلار می‌سنجند. طبعن وقتی قیمت نسبی ارز‌ها در سطح جهانی اعلام می‌شود این دو نفر باید برداشت یک‌سان داشته باشند و فقط عدد یکی معکوس دیگری باشد. فرض کنید قیمت سال بعد یا ۱۵۰۰ تومان یا ۲۵۰۰ تومان (با احتمال ۰.۵ برای هر یک) است.
الف) از دید خریدار ایران قیمت٬ قیمت مورد انتظار برابر است با ۰.۵*۱۵۰۰ + ۰.۵*۲۵۰۰=۲۰۰۰ تومان. یعنی دلار در ایران به طور میانگین ۲۰۰۰ ریال خواهد بود یا یک ریال برابر یک دو هزارم دلار خواهد بود.
ب) از دید خریدار خارج از ایران؟ قیمت مورد نظر برابر است با نیم ضرب‌در (یک روی ۱۵۰۰) + نیم ضرب‌در (یک روی ۲۵۰۰) که می‌شود ۱۸۷۵ تومان!
از ریاضیات پایه می‌دانیم که یک روی (a+b) برابر «نیست» با جمع یک روی a و یک روی b ٬لذا خریداران دو طرف به قیمت‌های انتظاری مختلفی می‌رسند!
حال اگر فرض کنیم هر دو طرف بازار ریسک‌خنثی باشند و قراردادهای آتی (Forward) ارز را مبادله کنند قیمت‌های‌شان با هم یک‌سان نخواهد بود٬ با این‌که باور هر دو نسبت به احتمال‌ها و مقادیر آینده یک متغیر تصادفی یک‌سان است!
صورت کلی این پاراداکس را می‌توان این طور دید که اگر وضعیت آتی جهان را با متغیر X خلاصه کنیم کسی که روی مقدار انتظاری متغیر X کار می‌کند نسبت به کسی که روی مقدار انتظاری معکوس X کار می‌کند به عددهای متفاوتی در مورد وضعیت آتی جهان می‌رسند. (ولی اگر هر دو با لگاریتم کار کنند پارادکس رفع می‌شود چون لگاریتم متغیرهای معکوس را به صورت می‌آورد و از وقوع نامساوی جنسون که از دید ریاضی باعث شکل‌گیری این پاراکس می‌شود جلوگیری می‌کند)
ببینیم دوستان راه‌حلی برای پارادکس دارند.
بازگشت
دیدگاهتان را بنویسید