فرض کنید که شرکتی داریم که هیچ کدام از سهام دارانش به تنهایی بیش از ۵۰% سهام را ندارند. قضیه هایی وجود دارند که تحت شرایط مختلف نشان می دهد که کسی که بیش ترین میزان سهم را دارد (مثلا ۴۰%) نقش کلیدی در تصمیمات شرکت خواهد داشت و عملا می تواند بسیاری از موضوعات دل خواهش را به تصویب برساند. مدیریت شرکت هم بیش از همه باید حواسش به او باشد. این موضوع کمی غیرشهودی است و در نگاه اول به نظر می رسد که اگر یک طرف همین آدم ۴۰% باشد و طرف دیگر مثلا چهار تا سهام دار ۱۵% آن وقت قاعدتا طرف دوم اکثریت دارد و رای گیری را می برد. ولی بر خلاف این شهود اولیه می توان اثبات کرد که تعادل های نشی برای این بازی پیدا می شود که در آن همین یک سهام دار مسلط در رای گیری شرکت می کند و طرف دوم با این که روی هم اکثریت دارد رای گیری را می بازد. شهود اثبات برای یکی از حالت های ساده این است که نشان دهیم شرکت نفر مسلط (مثلا ۴۰%) و شرکت نکردن همه بقیه تعادل نش بازی است.

۱) با توجه به این که رای گیری هزینه دارد (باید وقت بگذاری و در جلسه شرکت کنی) در صورت حفظ نتیجه قبلی برای تیم ما رای ندادن به تر از رای دادن است.
۲) همیشه بردن (حتی با محاسبه هزینه رای دادن) به تر از باختن است.
۳) با مقدمات فوق آدم ها وقتی در رای گیری شرکت می کنند که رایشان نتیجه رای گیری را عوض کند. در غیر این صورت شرکت نمی کنند.

خب حالا می توانید ببینید که اگر هیچ کدام از هم تیمی های من شرکت نکنند (فرض تعادل نش) آن وقت شرکت کردن من به تنهایی فقط هزینه اضافی به من تحمیل می کند ولی نتیجه رای گیری را عوض نمی کند در نتیجه برای من عقلانی است که شرکت نکنم. همه هم تیمی ها همین فکر را می کنند و سهام دار مسلط ولی غیراکثریتی بازی را می برد.

موسسه ما تا حالا روی سه نسخه از این بازی تحت شرایط مختلف کار کرده که یکی توی اکونومیکز لترز چاپ شده و یکی هم این جا قابل دست رسی است. حالا من دارم سعی می کنم روی نسخه چهارم کار کنم. شرایطی که در آن وقتی کسی از تیم فاقد سهام دار مسلط دارد راجع به رای دادن یا ندادن فکر می کند یک توزیع احتمال روی تصمیم هم تیمی های خودش هم دارد. در دنیای عمل فرض کنید با هم تیمی ها تلفنی صحبت کرده ایم ولی من مطمئن نیستم که کسی که قول داده رای بدهد لزوما این کار را بکند. این وضعیت منجر به یافتن تعادل هماهنگ شده (Correlated Equilibrium) در بازی می شود. البته هنوز نمی دانیم که آیا چنین تعادلی پیدا می شود یا اثبات می شود که پیدا نمی شود. به هر صورت هر دو نتیجه جالب است. این موضوع تحقیق من است که بخش مهمی از وقتم در هشت ماه آتی را به خودش اختصاص خواهد داد.

* این ژورنال اکونومیکز لترز را من تازه کشف کرده ام. سیاستش این است که به خاطر نشر سریع ایده ها و نتایج کلیدی، مقاله ها نباید از “چهار” صفحه بیش تر باشند و لذا نویسنده ها باید به شدت فشرده بنویسند. حسنش این است که موقع خواندن مقاله هایش می شود صاف رفت سراغ اصل مطلب. هر چند به خاطر این فشردگی سرعت خواندن مقاله هایش از یک ژورنال معمولی معمولا کم تر است.