ظاهرا بحث حسابی بر سر معمای قبلی درگرفته است. من هم پاسخ ها را خواندم و بهره بردم. سال ها بود که این معما گوشه ذهنم بود و جوابی برای آن نداشتم. بعدا که بررسی کردم دیدم اتفاقا معمایی است که در علم اقتصاد هم مطرح است و محققان روی آن بحث می کنند. سعی می کنم خلاصه ای از بحث های ادبیات را این جا بنویسم ولی فکر کردم خوب است که قبل از رفتن سراغ بحث اصلی این مفهوم “آربیتراژ” که چند بار به کار برده ام و ممکن است برای برخی دوستان گنگ باشد را توضیح بدهم.
آربیتراژ (و به تبع آن بازار یا قیمت بدون آربیتراژ) کلیدی ترین مفهوم برای متخصصین فاینانس است و همان نقشی را بازی می کند که “تعادل” برای اقتصاددان ها دارد. البته فهم من این است که فقدان آربیتراژ و تعادل در واقع دو روی یک سکه هستند و هر دو به مفاهیم مشترکی اشاره می کنند. حالا آربیتراژ یعنی چه؟
مفهوم آربیتراژ را می توان حداقل با دو روی کرد متفاوت (و البته معادل) توضیح داد. اولین توضیح می تواند این باشد که دقت کنیم که دارایی ها در بازار قابل بازتولید شدن توسط دارایی های دیگر هستند. یعنی می توان خروجی یک دارایی را عینا توسط ترکیبی از دارایی های دیگر به دست آورد. حال اگر قیمت دو دارایی با هم متفاوت باشد آربیتراژ رخ می دهد. تعریف دوم که تعریف ریاضی و دقیق است می گوید آربیتراژ زمانی رخ می دهد که قیمت سبدی از دارایی ها در همه حالت ها صفر یا منفی و بازده آن در همه حالت ها بزرگ تر یا مساوی صفر و در برخی حالت ها اکیدا بزرگ تر از صفر باشد. یعنی ما بدون این که هزینه ای متحمل شویم سود انتظاری مثبت به دست می آوریم. دقت کنید که این مفهوم به عبارت “ناهار مجانی” اقتصاددان ها بسیار شبیه است.
مثال ۱) فرض کنید نرخ تبدیل دلار به ریال ۱۰۰۰ تومان، یورو به ریال ۱۳۰۰ تومان و یورو به دلار ۱٫۴ باشد. اگر یک واحد یورو را به دلار تبدیل کرده و با آن ریال بخریم و دوباره ریال را به یورو تبدیل کنیم ۱۰۰ تومان سود می کنیم. یعنی دو سبد متفاوت از دلار و ریال و یورو با ارزش یورویی یکسان قیمت ریالی یکسان ندارند.
مثال ۲) فرض کنید قیمت فروش امروز نفت ۶۰ دلار و قیمت فروش آن برای تحویل در سال آینده ۸۰ دلار باشد. همچنین فرض کنید نرخ بهره ۲۰% و هزینه انبار و “بیمه” (به این دقت کنید) نفت توسط فروشنده ۵ دلار به ازای هر بشکه باشد. من اگر امروز ۶۰ دلار وام بگیرم و با آن همین الان نفت بخرم و بخواهم که نفت را سال آینده تحویل بگیرم قیمت نفت برای من برای تحویل در سال آینده ۶۰ (قیمت نفت) + ۱۲(نرخ بهره) +۵ (هزینه نگهداری و بیمه) = ۷۷ در می آید. لذا من می توانم دارایی که نفت را در سال آینده ۸۰ دلار می فروشد را با ۷۷ دلار تولید کنم. من هیچ پولی از جیبم ندادم (وام گرفتم) و سال آینده ۳ دلار سود قطعی می کنم.
نکته بسیار کلیدی در مفهوم آربیتراژ این است که سبد دارای آربیتراژ باید در “همه حالت ها” بازده غیرمنفی داشته باشد و گرنه اصطلاح آربیتراژ به آن اطلاق نمی شود. لذا مثلا خرید یک کالا از یک کشور و صادرات آن به کشور دیگر با قیمت متفاوت آربیتراژ نیست چرا که تجارت با ریسک های متعددی از جمله کاهش قیمت محصول یا ظهور محصول رقیب و الخ مواجه است. به همین خاطر بود که گفتم به عبارت “بیمه” در مثال نفت دقت کنید. اگر من نفت بخرم و ریسک آتش سوزی نفت انبارشده وجود داشته باشد دیگر آربیتراژ نداریم و لذا برای بررسی وجود یا عدم وجود آربیتراژ باید “هزینه بیمه” را هم به آن اضافه کنم. به عنوان مثالی دیگر به بازده سهام دقت کنید. بازده متوسط سهام به وضوح بالاتر از اوراق مشارکت است ولی این آربیتراژ نیست چرا که حالت هایی هم وجود دارد که سهام از اوراق مشارکت کم تر سود می دهد. اگر وضعیت طوری بود که سهام “در هر صورت” از اوراق مشارکت بیشتر سود می داد با آربیتراژ مواجه بودیم. خرید خانه هم باز مثالی برای آربیتراژ نیست چرا که در سال های رکود قیمت ظاهری خانه ثابت می ماند و لذا با در نظر گرفتن هزینه فرصت پول بازده سرمایه گذاری منفی می شود.
در عمل تقریبا هیچ سبدی را نمی توان یافت که دارای ریسک صفر باشد چرا که حتی مثلا وقتی یک سوداگر متوجه می شود که مثلا قیمت نسبی ین و پوند در ژاپن و دوبی یکسان نیست و لذا با انتخاب سبد مناسب می توان از این وضعیت بهره برد باز یک فاصله زمانی بسیار اندک بین انجام خرید و فروش وجود دارد که همین فاصله زمانی ریسکی ولو بسیار اندک را به موضوع تحمیل می کند (ممکن است تا بخواهیم ین را از جای ارزان تر بخریم و خرید را ثبت کنیم قیمت ین در جای دیگر جا به جا شود و ما ضرر کنیم) ولی معمولا از این ریسک های بسیار اندک صرفه نظر می کنیم.
بخش مهمی از ادبیات قیمت گذاری دارایی ها و مشتقات مالی در فاینانس بر مبنای اصل یک قیمت (یا فقدان آربیتراژ) شکل می گیرد و در آن قیمت تعادلی یک دارایی به شکلی محاسبه می شود که امکان آربیتراژ وجود نداشته باشد. چون بازارهای مالی معمولا هزینه مبادله اندک و نقدشوندگی بالا دارند هر گونه فرصت احتمالی آربیتراژ به سرعت خنثی شده (و البته کسانی هم از این فرصت موقت بهره برده اند) و لذا فرض فقدان آربیتراژ فرض قابل قبولی است. دقت کنید که در عمل بسیاری از فرصت های آربیتراژ به دلیل تفاوت بین قیمت خرید و فروش یک دارایی (هزینه واسطه گری) از بین می رود. ضمن این که خیلی وقت ها آربیتراژ آن قدر کوچک است (مثلا ۱۰ یورو روی یک میلیون یورو معامله) که شکار آن اصلا صرف نمی کند.
* بحث را تا حدی ساده کردم وگرنه شکل ریاضی آربیتراژ کمی پیچده تر از این است.
